如圖,某農(nóng)場在
P處有一堆肥,今要把這堆肥料沿道路
PA或
PB送到莊稼地
ABCD中去,已知
PA="100" m,
PB="150" m,∠
APB=60°.能否在田地
ABCD中確定一條界線,使位于界線一側(cè)的點,沿道路
PA送肥較近;而另一側(cè)的點,沿道路
PB送肥較近?如果能,請說出這條界線是一條什么曲線,并求出其方程.
曲線方程為
-
=1(
x≥25,
y≥0).
設
M是這種界線上的點,
則必有|
MA|+|
PA|=|
MB|+|
PB|,
即|
MA|-|
MB|=|
PB|-|
PA|=50.
∴這種界線是以
A、
B為焦點的雙曲線靠近
B點的一支.建立以
AB為
x軸,
AB中點
O為原點的直角坐標系,則曲線為
-
=1,
其中
a=25,
c=
|
AB|.
∴
c=25
,
b2=
c2-
a2=3750.
∴所求曲線方程為
-
=1(
x≥25,
y≥0).
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線
,
,
為正常數(shù).直線
與曲線
的實軸不垂直,且依次交直線
、曲線
、直線
于
、
、
、
4個點,
為坐標原點.
(1) 若
,求證:
的面積為定值;
(2) 若
的面積等于
面積的
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線實軸長為2,一焦點為F(1,0)且恒過原點,則該雙曲線中心的軌跡方程是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知以原點
為中心的雙曲線的一條準線方程為
,離心率
.
小題1:求該雙曲線的方程;
小題2:如題(20)圖,點
的坐標為
,
是圓
上的點,點
在雙曲線右支上,求
的最小值,并求此時
點的坐標;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
方程
=|
x+
y-2|表示的曲線是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線
的漸近線與拋物線
交于三個不同的點O,A,B,(其中0是坐標原點),若
為等邊三角形,則雙曲線的離心率為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
(2009中山市一中第一次統(tǒng)測)已知點
,
,
,動圓
與直線
切于點
,過
、
與圓
相切的兩直線相交于點
,則
點的軌跡方程為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
直線
和雙曲線
的左支交于不同兩點,則
的取值范圍是——————
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