【題目】如圖,在四棱錐S—ABCD中,底面ABCD,底面ABCD是矩形,且,E是SA的中點(diǎn).
(1)求證:平面BED平面SAB;
(2)求平面BED與平面SBC所成二面角(銳角)的大。
【答案】(1)詳見解析(2).
【解析】
解:
(Ⅰ)∵SD⊥平面ABCD,∴平面SAD⊥平面ABCD,
∵AB⊥AD,∴AB⊥平面SAD,∴DE⊥AB.
∵SD=AD,E是SA的中點(diǎn),∴DE⊥SA,
∵AB∩SA=A,∴DE⊥平面SAB
∴平面BED⊥平面SAB. …4分
(Ⅱ)建立如圖所示的坐標(biāo)系D—xyz,不妨設(shè)AD=2,則
D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,,0),
C(0,,0),S(0,0,2),E(1,0,1).
=(2,,0),=(1,0,1),=(2,0,0),=(0,-,2).
設(shè)m=(x1,y1,z1)是面BED的一個(gè)法向量,則因此可取m=(-1,,1). …8分
設(shè)n=(x2,y2,z2)是面SBC的一個(gè)法向量,則因此可取n=(0,,1). …10分
故平面BED與平面SBC所成銳二面角的大小為30°.…12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱柱中,底面是以為斜邊的等腰直角三角形,側(cè)面是菱形且與底面垂直,,點(diǎn)是中點(diǎn),點(diǎn)是上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《漢字聽寫大會(huì)》不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機(jī)”,弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某市大約10萬名市民進(jìn)行了漢字聽寫測(cè)試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測(cè)試情況,發(fā)現(xiàn)被測(cè)試市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組:第1組,第2組,…,第6組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪,求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率;
(2)試估計(jì)該市市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù);
(3)已知第4組市民中有3名男性,組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市同組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì),求至少有1名女性市民的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,前n項(xiàng)和為,對(duì)任意的正整數(shù)n,都有恒成立.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)已知關(guān)于n的不等式…對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)已知 ,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,試比較與的大小并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣2,0),B(2,0),P為不在x軸上的動(dòng)點(diǎn),直線PA,PB的斜率滿足kPAkPB.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Γ的方程;
(2)若M,N是軌跡Γ上兩點(diǎn),kMN=1,求△OMN面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個(gè)長(zhǎng)方形木塊,三個(gè)側(cè)面積分別為8,12,24,現(xiàn)將其削成一個(gè)正四面體模型,則該正四面體模型棱長(zhǎng)的最大值為( )
A.2B.C.4D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。
(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程:
(2)若成等比數(shù)列,求a的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)在一部向下運(yùn)行的手扶電梯終點(diǎn)的正上方豎直懸掛一幅廣告畫.如圖,該電梯的高為米,它所占水平地面的長(zhǎng)為米.該廣告畫最高點(diǎn)到地面的距離為米,最低點(diǎn)到地面距離米.假設(shè)某人眼睛到腳底的距離為米,他豎直站在此電梯上觀看視角為.
(Ⅰ)設(shè)此人到直線的距離為米,試用含的表達(dá)式表示;
(Ⅱ)此人到直線的距離為多少米時(shí),視角最大?
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