已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值為12．

（1）求的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式．

 

【答案】

（1）；（2）①當(dāng)，即時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)，即時(shí)，．

【解析】

試題分析：（1）由題意先設(shè)函數(shù)的解析式，再由條件解其中的未知數(shù)，可得二次函數(shù)解析式；（2）由（1）知函數(shù)的解析式，可得函數(shù)的對稱軸為，再討論對稱軸是在區(qū)間上，還是在區(qū)間外，分別得的表達(dá)式．

試題解析：（1）是二次函數(shù)，且的解集是可設(shè)  2分

在區(qū)間上的最大值是由已知，得       5分

．          6分

（2）由（1）知，開口向上，對稱軸為，      8分

①當(dāng)，即時(shí)，在上是單調(diào)遞減，

所以；      10分

②當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞減，所以；      12分

③當(dāng)，即時(shí)，在對稱軸處取得最小值，所以．  14分

考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的解析式的求法；2、二次函數(shù)的性質(zhì)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2x2+bx+c在(-∞，-
3
2
)上是減函數(shù)，在(-
3
2
，+∞)上是增函數(shù)，且兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2滿足|x1-x2|=2，求二次函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆重慶一中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最小值是4.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設(shè)，若對任意的，均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)是二次函數(shù)，且不等式的解集是（-1，3），在區(qū)間[-2，3]上的最大值為8．

（1）求的解析式；

（2）設(shè)，若在區(qū)間[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題10分）已知函數(shù)是二次函數(shù)，且不等式>0的解集是（-1，3），在區(qū)間[-2,3]上的最大值為8。（1）求的解析式；（2）設(shè)若在區(qū)間[-1,1]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍。

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