已知命題P：復(fù)數(shù)z1=3-3i，復(fù)數(shù)z2=
m2-4m-10
m+2
+(m2-2m-12)i，(m∈R)，z1+z2是虛數(shù)；命題Q：關(guān)于x的方程2x2-4（m-1）x+m2+7=0的兩根之差的絕對(duì)值小于2．若P∧Q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
由題意知，z1+z2=
m2-4m-10
m+2
+(m2-2m-12)i+3-3i=
m2-m-4
m+2
+(m2-2m-15)i，
若命題P為真，z1+z2是虛數(shù)，則有m2-2m-15≠0且m≠-2
∴m的取值范圍為m≠5且m≠-3且m≠-2（m∈R）；
若命題Q為真，則有
△=16(m-1)2-8(m2+7)≥0
|x1-x2|＜2⇒(x1+x2)2-4x1x2＜4
，
而x1+x2=2(m-1)，x1x2=m2+7，
∴有
m2-4m-5≥0
m2-4m-7＜0
⇒2-
11
＜m≤-1或5≤m＜2+
11
，
由復(fù)合命題真值表得，若P∧Q為真命題，則命題p、q都是真命題，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為(2-
11
，-1]∪(5，2+
11
)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知p：函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；q：關(guān)于x的不等式ax2-ax+1＞0的解集為R．若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知命題p：不等式|x|≥m的解集是R，命題q：f（x）=
2-m
x
在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，若命題“p∨q”為真，則實(shí)數(shù)m的范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知命題p：“存在實(shí)數(shù)a，使直線x+ay-2=0與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)”，命題q：“存在實(shí)數(shù)a，使點(diǎn)（a，1）在橢圓
x2
8
+
y2
2
=1內(nèi)部”，若命題“p且?q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知m∈R，設(shè)p：復(fù)數(shù)z1=（m-1）+（m+3）i（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，q：復(fù)數(shù)z2=1+（m-2）i的模不超過
10
．
（1）當(dāng)p為真命題時(shí)，求m的取值范圍；
（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a∈R，設(shè)p：函數(shù)f（x）=x2+（a-1）x是區(qū)間（1，+∞）上的增函數(shù)，q：方程x2-ay2=1表示雙曲線．
（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

己知命題p：方程
x2
m-4
+
y2
m-2
=1表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線；命題q：關(guān)于x的不等式x2-2x+m＞0的解集是R；
若“p∧q”是假命題，“p∨q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2x-m（m∈R），g(x)=ax2+
1
2
ax+1（a∈R），h（x）=2|x-a|
（Ⅰ）設(shè)A：存在實(shí)數(shù)x使得f（x）≤0（m∈R）成立；B：當(dāng)a=-2時(shí)，不等式g（x）＞0有解．若“A”是“B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)C：函數(shù)y=h（x）在區(qū)間（4，+∞）上單調(diào)遞增；D：?x∈R，不等式g（x）＞0恒成立．請(qǐng)問，是否存在實(shí)數(shù)a使“非C”為真命題且“C∨D”也為真命題？若存在，請(qǐng)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知命題“p或q”為真，“非p”為假，則必有（　�。�
A．p真q假B．q真p假
C．q真p真D．p真，q可真可假

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