Question

下列結(jié)論：①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；②函數(shù)y=

|x|

x2+1

的最小值為

1

2

且它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③函數(shù)f（x）=lnx+2x-6在定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)為

 

．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：①命題p是特稱命題判其真假只要舉出一個(gè)成立的即可，命題q是全稱命題判其真假通過(guò)△＜0
②先判斷函數(shù)的奇偶性，判斷出關(guān)于y軸對(duì)稱，化簡(jiǎn)函數(shù)，利用基本不等式求最值
③先畫(huà)函數(shù)的圖象得到有根，再判斷函數(shù)的單調(diào)性得到僅一個(gè)根．

解答：解：∵當(dāng)x=45°時(shí)，tanx=1故命題p為真命題；又△=1-4＜0故命題q為真命題；?q為假命題，故p∧?q”是假命題∴①正確
對(duì)于y=

|x|

x2+1

將x用-x代替函數(shù)不變，所以y=

|x|

x2+1

為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=0
當(dāng)x≠0時(shí)，y=

|x|

x2+1

=

1

|x|+ 1 |x|

≤

1

2

故y=

|x|

x2+1

的最大值為

1

2

故②錯(cuò)
∵f（x）=lnx+2x-6為單調(diào)增函數(shù)，畫(huà)出y=lnx與y=-2x+6知有一個(gè)根，故③正確
故答案為①③

點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷命題的真假及復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題真假的關(guān)系；函數(shù)奇偶性的判斷；利用基本不等式求最值；研究根的存在性問(wèn)題．