(本小題滿分12分)
為了解某社區(qū)家庭的月均用水量(單位:噸),現(xiàn)從該社區(qū)隨機抽查戶,獲得每戶某年的月均用水量,并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖).
(Ⅰ)分別求出頻率分布表中的值,并估計該社區(qū)家庭月均用水量不超過噸的頻率;
(Ⅱ)設、是戶月均用水量為的居民代表,是戶月均用水量為的居民代表. 現(xiàn)從這五位居民代表中任選兩人參加水價論證會,請列舉出所有不同的選法,并求居民代表、至少有一人被選中的概率.
(1) (2)

試題分析:解:(Ⅰ)由頻率分布直方圖可得,…………… 2分
∴月均用水量為的頻數(shù)為25.
,得.               ………………………… 4分
由頻率分布表可知,戶月均用水量不超過噸的頻率為,  ……… 5分
根據(jù)樣本估計總體的思想,估計該社區(qū)家庭月均用水量不超過噸的頻率為. ……… 6分
(Ⅱ)由、、、、五代表中任選人共有如下種不同選法,分別為:,,,,,,,.   ………………………… 8分
記“、至少有一人被選中”的事件為,事件包含的基本事件為:,,,,,共包含7個基本事件數(shù).                           ……………… 10分
又基本事件的總數(shù)為,所以.
即居民代表、至少有一人被選中的概率為.  …………………… 12分
點評:能將實際問題結(jié)合統(tǒng)計和概率的知識來求解,考查了轉(zhuǎn)換與化歸思想的運用,基礎且重要,要求掌握好,查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應用意識,考查必然與或然思想等屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知某中學高三文科班學生的數(shù)學與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表:

 
A
 
B
 
C
A
7
20
5
B
9
18
6
C
a
4
b
若抽取學生n人,成績分為A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)三個等級,設x,y分別表示數(shù)學成績與地理成績,例如:表中數(shù)學成績?yōu)锽等級的共有20+18+4=42人,已知x與y均為B等級的概率是0.18.
(1)若在該樣本中,數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%,求a,b的值;
(2)在地理成績?yōu)镃等級的學生中,已知a≥10,b≥8,求數(shù)學成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本,則應從高一年級抽取 _     

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法正確的是 (  )
A.數(shù)據(jù)4、4、6、7、9、6的眾數(shù)是4
B.一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方
C.數(shù)據(jù)3,5,7,9的標準差是數(shù)據(jù)6、10、14、18的標準差的一半
D.頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)從甲、乙兩名運動員的若干次訓練成績中隨機抽取6次,分別為甲:7.7,7.8,8.1,8.6,9.3,9.5.乙:7.6,8.0,8.2,8.5,9.2,9.5

(1)根據(jù)以上的莖葉圖,對甲、乙運動員的成績作比較,寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論;
(2)從甲、乙運動員六次成績中各隨機抽取1次成績,求甲、乙運動員的成績至少有一個高于8.5分的概率。
(3)經(jīng)過對甲、乙運動員若干次成績進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)甲運動員成績均勻分布在[7.5,9.5]之間,乙運動員成績均勻分布在[7.0,10]之間,現(xiàn)甲、乙比賽一次,求甲、乙成績之差的絕對值小于0.5分的概率。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

一組數(shù)據(jù)為15,17,14,10,15,17,17,14,16,12,設其平均數(shù)為m,中位數(shù)為n,眾數(shù)為p,
m,n,p的大小關(guān)系是_____________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為的樣本,則應從高二年級抽取        名學生。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

某單位青年職工、中年職工、老年職工的人數(shù)之比為7:5:3,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為14人,則樣本容量為(  )
A.14B.30C.35D.25

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知樣本數(shù)據(jù)1,2,4,3,5,下列說法不正確的是        (     )
A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是4 C.極差是4D.方差是2

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