【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面,,,為的中點(diǎn)..
(1)求證:平面平面;
(2),在線段上是否存在一點(diǎn),使得二面角的余弦值為.請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)在處或處
【解析】分析:(1)由平面平面,,又由平面,平面,即,利用線面垂直的判定定理,證得平面,再由面面垂直的判定定理即可作出證明.
(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),求得平面和的一個(gè)法向量,利用向量的夾角公式,即可求解.
詳解:(1)∵平面平面,,
平面平面,
∴平面,又∵平面,
∴
又∵,,
∴平面,平面,即,
在中,,為的中點(diǎn),
∴,
,
∴平面,
又平面,
∴平面平面
(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),
則,,,,
設(shè),,,,
因?yàn)椋?/span>,
所以平面,
故為平面平面的一個(gè)法向量
設(shè)平面,且,則
由得,
由得,
從而
,
∴
解得,或,即在處或處.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是枇把生產(chǎn)大國(guó),在對(duì)枇杷的長(zhǎng)期栽培和選育中,形成了眾多的品種.成熟的枇杷味道甜美,營(yíng)養(yǎng)頗豐,而且中醫(yī)認(rèn)為枇杷有潤(rùn)肺、止咳、止渴的功效.因此,枇杷受到大家的喜愛(ài).某果農(nóng)調(diào)查了枇杷上市時(shí)間與賣(mài)出數(shù)量的關(guān)系,統(tǒng)計(jì)如表所示:
結(jié)合散點(diǎn)圖可知,線性相關(guān).
(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程=(其中,用假分?jǐn)?shù)表示);
(Ⅱ)計(jì)算相關(guān)系數(shù),并說(shuō)明(I)中線性回歸模型的擬合效果.
參考數(shù)據(jù):;
參考公式:回歸直線方程=中的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
;相關(guān)系數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī),老師說(shuō):“你們四人中有位優(yōu)秀,位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī),給乙看丙的成績(jī),給丁看甲的成績(jī).”看后甲對(duì)大家說(shuō):“我還是不知道我的成績(jī).”根據(jù)以上信息,則( )
A.乙可以知道兩人的成績(jī)B.丁可能知道兩人的成績(jī)
C.乙、丁可以知道自己的成績(jī)D.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn).
(1)求證:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角C-PB-A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,是等腰直角三角形,,,分別為的中點(diǎn),沿將折起,得到如圖所示的四棱錐
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)四棱錐體積取最大值時(shí),
(i) 寫(xiě)出最大體積;
(ii) 求與平面所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度.已知曲線,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為.直線與曲線分別交于、.
(1)求的取值范圍;
(2)若、、成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)滿(mǎn)足,則( )
A. 函數(shù)是以為周期的周期函數(shù) B. 函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)
C. 函數(shù)是奇函數(shù) D. 函數(shù)是偶函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在處取得極小值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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