【題目】2019年3月5日，國務(wù)院總理李克強作出的政府工作報告中，提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端，力戒學(xué)術(shù)不端，力戒浮躁之風”．教育部2014年印發(fā)的《學(xué)術(shù)論文抽檢辦法》通知中規(guī)定：每篇抽檢的學(xué)術(shù)論文送3位同行專家進行評議，3位專家中有2位以上（含3位）專家評議意見為“不合格”的學(xué)術(shù)論文，將認定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”．有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學(xué)術(shù)論文，將再送另外2位同行專家（不同于前3位專家）進行復(fù)評，2位復(fù)評專家中有1位以上（含1位）專家評議意見為“不合格”的學(xué)術(shù)論文，將認定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”．設(shè)每篇學(xué)術(shù)論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為，且各篇學(xué)術(shù)論文是否被評議為“不合格”相互獨立．

（1）若，求抽檢一篇學(xué)術(shù)論文，被認定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”的概率；

（2）現(xiàn)擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評的評審費用為900元，需要復(fù)評的總評審費用1500元；若某次評審抽檢論文總數(shù)為3000篇，求該次評審費用期望的最大值及對應(yīng)的值．

【答案】(1) (2) 最高費用為萬元．對應(yīng)．

【解析】

（1）根據(jù)題意得到，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.

（2）設(shè)每篇學(xué)術(shù)論文的評審費為元，則的可能取值為900，1500，計算得到

，求導(dǎo)得到單調(diào)性計算最大值得到答案.

（1）因為一篇學(xué)術(shù)論文初評被認定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”的概率為，

一篇學(xué)術(shù)論文復(fù)評被認定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”的概率為，

所以一篇學(xué)術(shù)論文被認定為“存在 問題學(xué)術(shù)論文”的概率為

．

∴時，

所以抽檢一篇的學(xué)術(shù)論文被認定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”的概率為．

（2）設(shè)每篇學(xué)術(shù)論文的評審費為元，則的可能取值為900，1500．

，，

所以．

令，，．

當時，，在上單調(diào)遞增；

當時，，在上單調(diào)遞減．

所以的最大值為．

所以評審最高費用為（萬元）．對應(yīng)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)兩個定點和點，是動點，且直線,的斜率乘積為常數(shù)，設(shè)點的軌跡為.

① 存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離之和為定值；

② 存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離之和為定值；

③ 不存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值；

④ 不存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值.

其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若使得都有恒成立，且，求滿足條件的實數(shù)的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為平面直角坐標系xOy中的點集，從中的任意一點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M,N,記點M的橫坐標的最大值與最小值之差為x(),點N的縱坐標的最大值與最小值之差為y().若是邊長為1的正方形，給出下列三個結(jié)論:

①x(Q)的最大值為

②x(Q)+y(Q)的取值范圍是

③x(Q)-y(Q)恒等于0.

其中所有正確結(jié)論的序號是_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義運算“”：對于任意，（等式的右邊是通常的加減乘運算）．若數(shù)列的前n項和為，且對任意都成立．

（1）求的值，并推導(dǎo)出用表示的解析式；

（2）若，令，證明數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若，令，數(shù)列滿足，求正實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；

（2）函數(shù)在區(qū)間上的極值點從小到大分別為，證明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）對一切成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)·均輸》中有如下問題：“今有五人分十錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（ ）

A.錢B.錢C.錢D.錢

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，集合，集合．

（1）用列舉法表示集合C；

（2）設(shè)集合C的含n個元素所有子集為，記有限集合M的所有元素和為，求的值；

（3）已知集合P、Q是集合C的兩個不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合對的個數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置（平面）.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案