【題目】已知.
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若使得都有恒成立,且,求滿足條件的實數(shù)的取值集合.
【答案】(1)分類討論,詳見解析;(2).
【解析】
(1)求出的定義域,然后對求導(dǎo),再分和兩種情況求出單調(diào)區(qū)間即可;
(2)根據(jù)條件可知,函數(shù)存在最小值且,求出的最小值,求出使得時,的值即可.
解:(1)由,得.
①當時,在上恒成立,
在上單調(diào)遞增;
②當時,由得,由,得,
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
綜上:①當時,在上單調(diào)遞增,無遞減區(qū)間;
②當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)由題意函數(shù)存在最小值且,
①當時,由(1)上單調(diào)遞增且,
當x時,,不符合條件;
②當時,在上單調(diào)遞減,在 上單調(diào)遞增,
,
只需即,
記則,
由得,由得,
在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
,
即滿足條件的取值集合為.
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【題目】函數(shù)的定義域為,其圖象上任一點都滿足.
①函數(shù)一定是偶函數(shù);②函數(shù)可能既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù);
③函數(shù)若是偶函數(shù),則值域是或;④函數(shù)可以是奇函數(shù);
⑤函數(shù)的值域是,則一定是奇函數(shù).
其中正確命題的序號是__________(填上所有正確的序號)
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)令,判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)令,的最大值為A,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)令,將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖像,對任意,求在區(qū)間上零點個數(shù)的所有可能值.
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【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為且滿足:
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)求的值;
(3)是否存在大于2的正整數(shù)使得?若存在,求出所有符合條件的若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若是函數(shù)的一個極值點,試求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若且,是否存在實數(shù)a,使得在區(qū)間上的最大值為4?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知、為橢圓()和雙曲線的公共頂點,、分為雙曲線和橢圓上不同于、的動點,且滿足,設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.
(1)求證:點、、三點共線;
(2)求的值;
(3)若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點,且,求的值.
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【題目】如圖,兩鐵路線垂直相交于站,若已知千米,甲火車從站出發(fā),沿方向以千米小時的速度行駛,同時乙火車從站出發(fā),沿方向,以千米小時的速度行駛,至站即停止前行(甲車扔繼續(xù)行駛)(兩車的車長忽略不計).
(1)求甲、乙兩車的最近距離(用含的式子表示);
(2)若甲、乙兩車開始行駛到甲,乙兩車相距最近時所用時間為小時,問為何值時最大?
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【題目】2019年3月5日,國務(wù)院總理李克強作出的政府工作報告中,提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端,力戒學(xué)術(shù)不端,力戒浮躁之風”.教育部2014年印發(fā)的《學(xué)術(shù)論文抽檢辦法》通知中規(guī)定:每篇抽檢的學(xué)術(shù)論文送3位同行專家進行評議,3位專家中有2位以上(含3位)專家評議意見為“不合格”的學(xué)術(shù)論文,將認定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”.有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學(xué)術(shù)論文,將再送另外2位同行專家(不同于前3位專家)進行復(fù)評,2位復(fù)評專家中有1位以上(含1位)專家評議意見為“不合格”的學(xué)術(shù)論文,將認定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”.設(shè)每篇學(xué)術(shù)論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為,且各篇學(xué)術(shù)論文是否被評議為“不合格”相互獨立.
(1)若,求抽檢一篇學(xué)術(shù)論文,被認定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”的概率;
(2)現(xiàn)擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評的評審費用為900元,需要復(fù)評的總評審費用1500元;若某次評審抽檢論文總數(shù)為3000篇,求該次評審費用期望的最大值及對應(yīng)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四棱錐的底面是正方形,垂直于底面,已知四棱錐的正視圖,如圖2所示.
(I)若M是的中點,證明:平面;
(II)求棱錐的體積.
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