Question

【題目】中國大學先修課程,是在高中開設的具有大學水平的課程,旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練,為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備，某高中每年招收學生1000人,開設大學先修課程已有兩年,共有300人參與學習先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人,學習先修課程的優(yōu)等生有50人，這兩年學習先修課程的學生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分)，結(jié)果如下表所示:

(1)填寫列聯(lián)表,并畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過圖形判斷學習先修課程與優(yōu)等生是否有關系，根據(jù)列聯(lián)表的獨立性體驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系?

（2）已知今年有150名學生報名學習大學先修課程,以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率.

①在今年參與大學先修課程的學生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;

②某班有4名學生參加了大學先修課程的學習,設獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,求的分布列,并求今年全校參加大學先修課程的學生獲得大學自主招生通過的人數(shù).

參考數(shù)據(jù):

參考公式: ，期中，

Answer 1

【答案】(1) 在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系

(2) ①,②見解析

【解析】

（1）由題意可得列聯(lián)表和等高條形圖，并可作出判斷，然后求出后與臨界值表對照可得結(jié)論．（2）①根據(jù)題中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得所求概率為；②設獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為，則，由此可得的分布列．結(jié)合可得通過的人數(shù)為人．

(1)列聯(lián)表如下：

等高條形圖如下圖，

通過圖形可判斷學習先修課程與優(yōu)等生有關系.

又由列聯(lián)表可得 ，

因此在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系.

(2)①由題意得所求概率為

．

②設獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為，則，

，

∴的分布列為

今年全校參加大學生先修課程的學生獲得大學自主招生通過的人數(shù)為．