（2013•濟(jì)寧一模）在△ABC中，G是△ABC的重心，AB、AC的邊長分別為2、1，∠BAC=60°．則
AG
•
BG
=（　　）
分析：在△ABC中，由余弦定理可得BC=
3
，可得△ABC為直角三角形，由cosA=
AC
AB
=
1
2
，可得A=60°，故 B=30°．建立平面直角坐標(biāo)系，求得A、B、C的坐標(biāo)，再求出重心G的坐標(biāo)，可得
AG
 
BG
的坐標(biāo)，從而求得
AG
•
BG
的值．
解答：解：在△ABC中，由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA=4+1-4cos60°=3，
∴BC=
3
，∴AC2+BC2=AB2，∴C=90°，故△ABC為直角三角形．
再由cosA=
AC
AB
=
1
2
，可得A=60°，故 B=30°．
以CA所在的直線為x軸，以CB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則C（0，0）、
 A （1，0），B（0，
3
），故△ABC的重心 G（
1
3
，
3
3
），
∴
AG
=（-
2
3
，
3
3
）、
BG
=（
1
3
，
-2
3
3
），
∴
AG
•
BG
=（-
2
3
，
3
3
）•（
1
3
，
-2
3
3
）=
-2
9
+
-6
9
=-
8
9
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，三角形的重心的性質(zhì)，屬于中檔題．
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π
3
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π
3
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190
190
．

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1+i
2
)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

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