【題目】在平面直角坐標系內，動點與兩定點， 連線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設點， 是軌跡上相異的兩點.

（Ⅰ）過點， 分別作拋物線的切線， ， 與兩條切線相交于點，證明： ；

（Ⅱ）若直線與直線的斜率之積為，證明： 為定值，并求出這個定值.

【答案】（1）（2）（Ⅰ）0（Ⅱ）1

【解析】試題分析：（1）直接有題意建立等式： 得出軌跡方程（2）要證明，則證明即可，因為又是切線，所以根據(jù) 得到方程，從而得證（3）要求三角形面積是定值首先明確其表達式， ，將其變量統(tǒng)一，最后化簡得出定值

試題解析：

（1）依題意：

（2）（Ⅰ）設直線的斜率為，設直線的斜率為，設切線為：

，

， ， .

（Ⅱ）由條件得： ，

， .

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設：實數(shù)滿足，其中； ：實數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點且離心率為的橢圓的中心在原點，焦點在軸上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點是橢圓的左準線與軸的交點，過點的直線與橢圓相交于兩點，記橢圓的左，右焦點分別為，上下兩個頂點分別為.當線段的中點落在四邊形內（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數(shù)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）
（1）若f（x）的圖象與x軸有且僅有一個交點，求b2+c2+2的取值范圍；
（2）在b≥0的條件下，若f（x）的定義域[﹣1，0]，值域也是[﹣1，0]，符合上述要求的函數(shù)f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表達式，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中， 為正三角形， ， ， 與中心點，將沿邊折起，使點至點，已知與平面所成的角為.

（1）求證：平面平面；

（2）求已知二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列{an}的公差d∈（0，1），且 =1，當n=8時，{an}的前n項和Sn取得最小值，則a1的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點是平行四邊形所在平面外一點， 平面， ,， .

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甘肅省瓜州縣自古就以盛產“美瓜”而名揚中外，生產的“瓜州蜜瓜”有4個系列30多個品種，質脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量達14%-19%，是消暑止渴的佳品，有詩贊曰：冰泉浸綠玉，霸刀破黃金；涼冷消晚署，清甘洗渴心，調查表明，蜜瓜的甜度與海拔高度、日照時長、溫差有極強的相關性，分別用表示蜜瓜甜度與海拔高度、日照時長、溫差的相關程度，并對它們進行量化：0表示一般，1表示良，2表示優(yōu)，再用綜合指標的值評定蜜瓜的等級，若，則為一級；若，則為二級；若，則為三級．近年來，周邊各省也開始發(fā)展蜜瓜種植，為了了解目前蜜瓜在周邊各省的種植情況，研究人員從不同省份隨機抽取了10塊蜜瓜種植地，得到如下結果：

（1）若有蜜瓜種植地110塊，試估計等級為一級的蜜瓜種植地的數(shù)量；

（2）在所取樣本的二級和三級蜜瓜種植地中任取2塊， 表示取到三級蜜瓜種植地的數(shù)量，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

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