【題目】如下面左圖，在直角梯形中，，，，，，點(diǎn)在上，且，將沿折起，得到四棱錐（如下面右圖）.

（1）求四棱錐的體積的最大值；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

（1）當(dāng)平面平面時(shí)，體積最大；根據(jù)已知條件，求得底面面積和棱錐的高，即可求得體積的最大值；

（2）構(gòu)造與平面平行的平面，即可容易求得點(diǎn)所在位置.

（1）由題意，要使得四棱錐的體積最大，就要使平面平面.

設(shè)為中點(diǎn)，連接.如下圖所示：

，，

平面平面，平面平面.平面.

平面

，則，

四棱錐的體積的最大值為.

（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，

過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則

又，平面，平面，平面

，平面，平面，平面

又，，平面平面

平面，平面

所以在上存在點(diǎn)，使得平面，且.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則取到的項(xiàng)：第一次取1；第二次取2個(gè)連續(xù)的偶數(shù)2，4；第三次取3個(gè)連續(xù)的奇數(shù)5，7，9：第四次取4個(gè)連續(xù)的偶數(shù)10，12，14，16……按此規(guī)律一直取下去，得到一個(gè)子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16…，則在這個(gè)子數(shù)列中，第2014個(gè)數(shù)是（ ）

A.3965B.3966C.3968D.3969

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)原點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn)，四邊形的周長(zhǎng)與面積分別為12與.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與圓相切，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求原點(diǎn)到的中垂線的最大距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在處取得最小值．

（1）求證：；

（2）若時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，，P是的中點(diǎn)．

（1）求平面將三棱柱分成的兩部分的體積之比；

（2）求平面與平面ABC所成二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，有三根針和套在一根針上的個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.

（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；

（2）在每次移動(dòng)過(guò)程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.

將個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列前項(xiàng)和；

（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)，按原來(lái)的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第十三屆全國(guó)人大常委會(huì)第十一次會(huì)議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》中，提出推行生活垃圾分類制度，這是生活垃圾分類首次被納入國(guó)家立法中.為了解某城市居民的垃圾分類意識(shí)與政府相關(guān)法規(guī)宣傳普及的關(guān)系，對(duì)某試點(diǎn)社區(qū)抽取戶居民進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表.

分類意識(shí)強(qiáng)

分類意識(shí)弱

合計(jì)

試點(diǎn)后

試點(diǎn)前

合計(jì)

已知在抽取的戶居民中隨機(jī)抽取戶，抽到分類意識(shí)強(qiáng)的概率為.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）判斷是否有的把握認(rèn)為居民分類意識(shí)的強(qiáng)弱與政府宣傳普及工作有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

參考公式：，其中.

下面的臨界值表僅供參考

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等腰直角三角形的斜邊AB為正四面體側(cè)棱，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，有下列說(shuō)法：

（1）四面體EBCD的體積有最大值和最小值；

（2）存在某個(gè)位置，使得；

（3）設(shè)二面角的平面角為，則；

（4）AE的中點(diǎn)M與AB的中點(diǎn)N連線交平面BCD于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為橢圓.

其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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