已知函數(shù)f（x）=
(a-3)x+2，x≤1
-x2+(a2-4)x-8，x＞1
是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由函數(shù)f（x）=
(a-3)x+2，x≤1
-x2+(a2-4)x-8，x＞1
是單調(diào)遞減函數(shù)可得
a-3＜0
a2-4
2
≤1
(a-3)+2≥-1+a2-4-8
，從而求解．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
(a-3)x+2，x≤1
-x2+(a2-4)x-8，x＞1
是單調(diào)遞減函數(shù)，
∴
a-3＜0
a2-4
2
≤1
(a-3)+2≥-1+a2-4-8
，
解得，-
6
≤a≤
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算：a*b=
a，(ab＞0)
b，(ab≤0)
，則函數(shù)f（x）=x*
1
x-1
的值域?yàn)?div id="igok2o0" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=m，則
sin(α+3π)+cos(π+α)
sin(-α)-cos(π+α)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AC=BC=
2
2
AB，四邊形ABED是矩形，AB=2，平面ABED⊥平面ABC，G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)，EC與平面ABC所成角的正弦值為
6
3
．
（Ⅰ）求證：GF∥底面ABC；
（Ⅱ）求BD與面EBC的所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（
π
3
-a）=
3
3
，求sin（
5π
6
-a）+sin2（
2π
3
+a）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex+ax+b（a，b∈R），g（x）=
x2
2
．
（Ⅰ）當(dāng)a=b=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程y=h（x）；并證明f（x）≥h（x）（x≥0）恒成立；
（Ⅱ）當(dāng)b=-1時(shí)，若f（x）≥g（x）對(duì)于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
n
i=1
（e 
1
k
+ln2-2g（
1
k
））＞2n+2ln（n+1）（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是圓（x-5）2+（y-3）2=9上點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線3x+4y-2=0的最大距離是（　　）
A、2B、5C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3x+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的取值范圍是（　�。�
A、（2，+∞）
B、（1，+∞）
C、（1，2）
D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足
x≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，則z=3x-2y的最大值為（　�。�
A、2B、3C、4D、6

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