Question

在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程是

x=2+2cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將C₁的方程化為普通方程；
（Ⅱ）以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．設(shè)曲線C₂的極坐標方程是θ=

π

3

（ρ∈R），求曲線C₁與C₂交點的極坐標．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（I）由曲線C₁的參數(shù)方程

x=2+2cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)θ化為（x-2）²+y²=4．
（II）把曲線C₂的極坐標方程θ=

π

3

（ρ∈R）化為直角坐標方程為：y=xtan

π

3

，即y=

3

x．聯(lián)立

y= 3 x (x-2)2+y2=4

，解得交點，再利用ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

即可化為極坐標．

解答：解：（I）由曲線C₁的參數(shù)方程

x=2+2cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ化為（x-2）²+y²=4．
（II）把曲線C₂的極坐標方程θ=

π

3

（ρ∈R）化為直角坐標方程為：y=xtan

π

3

，即y=

3

x．
聯(lián)立

y= 3 x (x-2)2+y2=4

，化為x²-x=0，解得x=0，1．
當x=0時，y=0；當x=1時，y=

3

．可得兩個交點O（0，0），A(1，

3

)．
化為極坐標分別為O（0，0），A(2，

π

3

)．

點評：本題考查了把極坐標方程及參數(shù)方程化為直角坐標方程、極坐標與直角坐標的互化方法，屬于基礎(chǔ)題．