【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的長軸的一個端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且橢圓的離心率是.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程.

【答案】(1) .(2) 或.

【解析】試題分析：（1）求得拋物線的焦點(diǎn)，可得橢圓的a，由離心率公式可得c，再由a，b，c的關(guān)系，可得b，即可得到橢圓方程；（2）設(shè)直線AB的方程為y=k（x+1），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解方程可得斜率，進(jìn)而得到直線方程．

解析：

（1）由題知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且，

又，故，

故橢圓的方程為，即.

（2）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，將其代入，

消去，整理得.

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為， .

則

由線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，得，

解得，符合（*）式.

所以直線的方程為或.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知，．

若，解不等式；

若不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

若，解不等式．

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（Ⅰ）若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率；

（Ⅱ）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括但不包括的概率.

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（2）求證： 平面．

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B.有最小值
C.有最大值
D.有最小值

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用煤（噸）

用電（千瓦）

產(chǎn)值（萬元）

生產(chǎn)一噸

甲種產(chǎn)品

7

2

8

生產(chǎn)一噸

乙種產(chǎn)品

3

5

11

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【題目】已知點(diǎn)F為拋物線E：x2=4y的焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線，C為拋物線上的一點(diǎn)（C在第一象限），以點(diǎn)C為圓心，|CF|為半徑的圓與y軸交于D，F(xiàn)兩點(diǎn)，且△CDF為正三角形．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為l上任意一點(diǎn)，過P作拋物線x2=4y的切線，切點(diǎn)為A，B，判斷直線AB與圓C的位置關(guān)系．

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