【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品、一噸乙產(chǎn)品所需要的煤、電以及產(chǎn)值如表所示；又知道國家每天分配給該廠的煤和電力有限制，每天供煤至多56噸，供電至多45千瓦.問該廠如何安排生產(chǎn)，才能使該廠日產(chǎn)值最大？最大的產(chǎn)值是多少？

用煤（噸）

用電（千瓦）

產(chǎn)值（萬元）

生產(chǎn)一噸

甲種產(chǎn)品

7

2

8

生產(chǎn)一噸

乙種產(chǎn)品

3

5

11

【答案】該廠每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品5噸，乙種產(chǎn)品7噸，能使該廠日產(chǎn)值最大，最大的產(chǎn)值是117萬元.

【解析】試題分析：

該問題考查線性規(guī)劃的實際應用，由題意建立數(shù)學模型，每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x噸，乙種產(chǎn)品y噸， 列出約束條件，且目標函數(shù)為,結合目標函數(shù)的幾何意義可得當時， ，即該廠每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品5噸，乙種產(chǎn)品7噸，能使該廠日產(chǎn)值最大，最大的產(chǎn)值是117萬元.

試題解析：

設每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x噸，

乙種產(chǎn)品y噸， 可得線性約束條件

目標函數(shù)為　,

作出線性約束條件所表示的平面區(qū)域，

如圖所示：

將變形為

當直線在縱軸上的截距達到最大值時， 取最大值．

從圖中可知，當直線經(jīng)過點M時， 達到最大值.

由 得M點的坐標為（5，7）

所以當時，

因此，該廠每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品5噸，乙種產(chǎn)品7噸，能使該廠日產(chǎn)值最大，最大的產(chǎn)值是117萬元.

練習冊系列答案
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(1)求a的值.

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