判斷函數(shù)f（x）=2x2-x+1在[1，+∞）上的單調性并證明．

解：函數(shù)f（x）=2x2-x+1在[1，+∞）上是增函數(shù)．
證明：設x2＞x1≥1，∵f（x2）-f（x1）=[2-x2+1]-[2-x1+1]=2（x2-x1）•（x2+x1）-（x2-x1）
=（x2-x1）[2•（x2+x1）-1]．
由題設 x2＞x1≥1可得 （x2-x1）＞0，[2•（x2+x1）-1]＞0，故有 f（x2）＞f（x1），
故函數(shù)f（x）=2x2-x+1在[1，+∞）上是單調增函數(shù)．
分析：設x2＞x1≥1，計算 f（x2）-f（x1）=（x2-x1）[2•（x2+x1）-1]＞0，可得 f（x2）＞f（x1），從而可得函數(shù)f（x）=2x2-x+1在[1，+∞）上是單調增函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調性的判斷和證明，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax-1ax+1
(a＞1)
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）證明函數(shù)在（-∞，+∞）上單調遞增；
（3）求函數(shù)y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+a-3
ax+a
（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）當1≤x≤2時，請回答以下問題：
     （i）判斷函數(shù)f（x）的單調性（不必證明）；
     （ii）若函數(shù)f（x）的最大值為
3
4
，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2x+
12x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）利用單調性定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．
（1）判斷函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)的單調性
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒為正，試比較a-b與1的大小關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x2+bx+cx2+1
，(b＜0)的值域是[1，3]．
（1）求b，c；
（2）判斷函數(shù)F（x）=lgf（x）在[-1，1]上的單調性，并予以證明．

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