【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）設(shè)定義在上的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）極大值1，無極小值；遞減區(qū)間，遞增區(qū)間（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)后，解不等式、后即可得單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的概念即可求得極值；

（2）求導(dǎo)得，按照、、分成3種情況，找到在上的最值，分類討論即可得解.

（1），定義域?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，

所以極大值，無極小值；的遞減區(qū)間，遞增區(qū)間.

（2）因?yàn)?/span>，所以

①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

由，所以，即，得.

②當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

所以，即，得.

③當(dāng)時(shí)，

在，，在上單調(diào)遞減，

在，，在上單調(diào)遞增.

所以即，

由（1）知在上單調(diào)遞減，

故，而，所以不等式無解.

綜上所述，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為 .

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線上任一點(diǎn)為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，為了響應(yīng)國家政策，我市環(huán)保部門對(duì)市民進(jìn)行了一次環(huán)境保護(hù)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過隨機(jī)抽樣，得到參與問卷調(diào)查的50人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

組別

男

1

2

2

10

9

6

女

0

5

5

5

3

2

若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)境保護(hù)關(guān)注者”，則上圖中表格可得列聯(lián)表如下：

非“環(huán)境保護(hù)關(guān)注者”

是“環(huán)境保護(hù)關(guān)注者”

合計(jì)

男

5

25

30

女

10

10

20

合計(jì)

15

35

50

（1）請(qǐng)完成上述列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“環(huán)境保護(hù)關(guān)注者”與性別有關(guān)？

（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)境保護(hù)達(dá)人”，現(xiàn)在從本次調(diào)查的“環(huán)境保護(hù)達(dá)人”中利用分層抽樣的方法抽取4名市民參與環(huán)保知識(shí)問答，再從這4名市民中隨機(jī)抽取2人參與座談會(huì)，求抽取的2名市民中，既有男“環(huán)境保護(hù)達(dá)人”又有女“環(huán)境保護(hù)達(dá)人”的概率.

附表及公式：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），是的導(dǎo)數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，令，為的導(dǎo)數(shù).證明：在區(qū)間存在唯一的極小值點(diǎn)；

（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】推進(jìn)垃圾分類處理，是落實(shí)綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對(duì)垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)抽取1000名社區(qū)居民參與問卷測(cè)試，并將問卷得分繪制頻率分布表如下：

得分

男性人數(shù)

40

90

120

130

110

60

30

女性人數(shù)

20

50

80

110

100

40

20

（1）從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民參與問卷測(cè)試，試估計(jì)其得分不低于60分的概率；

（2）將居民對(duì)垃圾分類的了解程度分為“比較了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)兩類，完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“居民對(duì)垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)？

不太了解

比較了解

男性

女性

（3）從參與問卷測(cè)試且得分不低于80分的居民中，按照性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取10人，連同名男性調(diào)查員一起組成3個(gè)環(huán)保宜傳隊(duì).若從這中隨機(jī)抽取3人作為隊(duì)長，且男性隊(duì)長人數(shù)占的期望不小于2.求的最小值.

附：

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從廣安市某中學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于cm和cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，...，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人.

（1）求第七組的頻率；

（2）估計(jì)該校名男生的身高的中位數(shù)。

（3）若從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，求抽出的兩名男生是同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊，，，是的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn).分別沿，將四邊形和折起，使，重合于點(diǎn)，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，，分別為，的中點(diǎn).

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有3名醫(yī)生，5名護(hù)士、2名麻醉師．

（1）從中選派1名去參加外出學(xué)習(xí)，有多少種不同的選法？

（2）從這些人中選出1名醫(yī)生、1名護(hù)士和1名麻醉師組成1個(gè)醫(yī)療小組，有多少種不同的選法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示．對(duì)滿足0<x1<x2<1的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：

①f(x1)－f(x2)>x1－x2；

②f(x1)－f(x2)<x1－x2；

③x2f(x1)>x1f(x2)；

④．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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