Question

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①的周期為；

②在上單調(diào)遞增；

③函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)；

④函數(shù)的最小值為.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為（ ）

A.①②B.②③C.③④D.②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用特殊值法可判斷①的正誤；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用整體代入法驗(yàn)證函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，可判斷②的正誤；求得方程在區(qū)間上的實(shí)數(shù)解，可判斷③的正誤；分別求出函數(shù)在區(qū)間和上的最小值，比較大小后可判斷④的正誤.綜合可得出結(jié)論.

對(duì)于①，，，

，，所以，函數(shù)的周期不是，命題①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，則，

所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，命題②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，，

且該函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)為偶函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，，

令，可得或，解得或，

由于函數(shù)為偶函數(shù)，則方程在區(qū)間上的實(shí)根為.

所以，函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，命題③正確；

對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，

所以，函數(shù)在上的最小值為，

由于函數(shù)為上的增函數(shù)，則該函數(shù)在上的最小值為.

因此，函數(shù)的最小值為，命題④正確.

故選：C.