Question

已知關(guān)于x的方程2m•3^-|x|-3^-2|x|-2m-1=0有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令3^-|x|=t（0＜t＜1），方程可轉(zhuǎn)化為t²-2mt-2m-1=0①，要使原方程實(shí)數(shù)解，應(yīng)使方程①在0＜t＜1上有解，分有一根和兩根討論即可

解答： 解：2m•3^-|x|-3^-2|x|-2m-1=0，
令3^-|x|=t（0＜t＜1），
方程可轉(zhuǎn)化為t²-2mt-2m-1=0①
要使原方程實(shí)數(shù)解，應(yīng)使方程①在0＜t＜1上有解．
當(dāng)①在0＜t＜1上有一個(gè)根時(shí)．
∴f（0）=-2m-1，f（1）=-4m，
∴f（0）•f（1）≤0，
即-4m（-2m-1）≤0，
解得-

1

2

≤m≤0，
當(dāng)①在0＜t＜1上有兩個(gè)根時(shí)，
∴

△≥0 0＜m＜1 f(0)＞0 f(1)＞0

解集為空集
綜上所述實(shí)數(shù)m的范圍[-

1

2

，0]

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的分布問(wèn)題；首先要將已知方程利用換元的方法轉(zhuǎn)化為一元二次方程，屬于中檔題