若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2014+a2015＞0，a2014．a(chǎn)2015＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是
 
．
考點：等差數(shù)列的前n項和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知數(shù)據(jù)可得a2014＞0，a2015＜0，再由求和公式和性質(zhì)可得S4027=4027a2014＞0，S4028=2014（a2014+a2015）＞0，S4029=4029a2015＜0，易得結(jié)論．
解答： 解：∵等差數(shù)列a{an}中1＞0，a2014+a2015＞0，a2014．a(chǎn)2015＜0，
∴a2014＞0，a2015＜0，
∴S4027=
4027(a1+a4027)
2
=
4027×2a2014
2
=4027a2014＞0，
同理可得S4028=2014（a2014+a2015）＞0，
S4029=
4029(a1+a4029)
2
=
4029×2a2015
2
=4029a2015＜0，
∴使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n為：4028．
故答案為：4028
點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，得出a2014＞0，a2015＜0是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x
|x|
log2|x|的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
1-mx
x-1
（a＞0，且a≠1）的圖象關(guān)于原點對稱．
（1）求m的值；
（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明；
（3）若f（x）在（2，+∞）上恒有f（x）＞-1，求a的取值范圍．

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設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)x滿足x（1-i）=i，則其虛部為（　　）
A、
1
2
i
B、-
1
2
i
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=48，S2n=60，則S3n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題P：?x∈（1，+∞），m≤x+
4
x-1

命題q：拋物線x2=4y與直線y=x+m沒有公共點．
（Ⅰ）寫出命題P的否定；
（Ⅱ）如果命題P或q為真命題，P且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“手持技術(shù)和數(shù)學(xué)學(xué)科整合”是十二五重點研究課題，某縣為調(diào)查研究數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中手持技術(shù)的使用情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該縣180名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查他們在上學(xué)期的教學(xué)中使用手持技術(shù)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示，則據(jù)此可估計上學(xué)期180名教師中使用次數(shù)落在[15，25）的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算（lg2）2+lg20•lg5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程2m•3-|x|-3-2|x|-2m-1=0有實數(shù)解，求實數(shù)m的范圍．

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