【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2x+2sinxcosx+a,且當(dāng)x∈[0,]時,f(x)的最小值為2.

(1)求a的值,并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)先將函數(shù)y=f(x)的圖象上的點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小到原來的,再將所得圖象向右平移個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求方程g(x)=4在區(qū)間[0,]上所有根之和.

【答案】1,;(2.

【解析】

試題(1)先利用配角公式將函數(shù)的解析式化成的形式,再利用函數(shù)的最值求出值,再利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)先利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到函數(shù)的圖象和解析式,再利用函數(shù)的對稱性求解.

試題解析:(1)函數(shù)

所以,

,得;

由題意得,,得,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

2)由題意得

又由,

解得

,

因為,所以,故所有根之和為

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

(1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率;

3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.)

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【題目】一輛汽車前往目的地需要經(jīng)過個有紅綠燈的路口.汽車在每個路口遇到綠燈的概率為(可以正常通過),遇到紅燈的概率為(必須停車).假設(shè)汽車只有遇到紅燈或到達目的地才停止前進,用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數(shù)和綠燈數(shù)之差的絕對值.

1)求汽車在第個路口首次停車的概率;

2)求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).M是曲線上的動點,將線段OM繞O點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段ON,設(shè)點N的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點O為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)在(1)的條件下,若射線與曲線分別交于A, B兩點(除極點外),且有定點,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求曲線y=fx)在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;

2)求過點作曲線y=fx)的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),x∈(b﹣3,2b)是奇函數(shù),

(1)求a,b的值;

(2)若f(x)是區(qū)間(b﹣3,2b)上的減函數(shù)且f(m﹣1)+f(2m+1)>0,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】集合A{x|2≤x≤5},B{x|m1≤x≤2m1}

(1)BA,求實數(shù)m的取值范圍;

(2)當(dāng)x∈Z時,求A的非空真子集個數(shù);

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩圓C1x2y22x6y10C2x2y210x12y450.

(1)求證:圓C1和圓C2相交;

(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長.

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【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:

(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率;

(2)估計本次考試的中位數(shù);

(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.

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