【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對都有成立,試求實數(shù)的取值范圍;

【答案】(1)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;(2).

【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)幾何意義得,求導(dǎo)數(shù),列方程,解的值.再解導(dǎo)函數(shù)零點,列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律,確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間;(2)不等式恒成立問題,一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題,即,利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)最小值,最后解不等式即得實數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1)直線的斜率1.函數(shù)的定義域為, ,

所以,解得.所以, .

解得;由解得,

所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.

(2),由解得;由解得.

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,

所以當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,

因為對于都有成立,所以只須即可,

,解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),對于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立.當(dāng)x1,x2∈[0,3],且x1≠x2時,都有 >0,給出下列命題:

① f(3)=0;

② 直線x=-6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對稱軸;

③ 函數(shù)y=f(x)在[-9,-6]上為單調(diào)遞減函數(shù);

④ 函數(shù)y=f(x)在[-9,9]上有4個零點.

其中正確的命題是____________.(填序號)

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【題目】已知函數(shù)的最小正周期為.

1求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

2將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,若上至少含有10個零點,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知|a|4|b|8,ab的夾角是120°.

(1) 計算:① |ab|,② |4a2b|;


(2) 當(dāng)k為何值時,(a2b)⊥(kab)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(A)設(shè)函數(shù), .

(1)證明:函數(shù)上為增函數(shù);

(2)若方程有且只有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的值.

(B)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小值;

(2)若存在唯一實數(shù),使得成立,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形垂直于正方形垂直于平面.且

(1)證明:面;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個平面,則下列命題正確的是( )

A. l⊥m,,則l⊥α

B. l⊥α,l∥m,則m⊥α

C. l∥α,,則l∥m

D. l∥α,m∥α,則l∥m

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知, ,

1)當(dāng)時,試比較的大小關(guān)系;

2)猜想的大小關(guān)系,并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距為,其上下頂點分別為,.

(1)求橢圓的方程以及離心率

(2)的坐標為,過點的任意作直線與橢圓相交于兩點,設(shè)直線的斜率依次成等差數(shù)列,探究之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系,若是請給出的關(guān)系式,并證明;若不是,請說明理由.

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