在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cos
A
2
=
2
5
5
，bc=5．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若a=2
5
，求b+c的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）結(jié)合已知由二倍角公式可得cosA，進(jìn)而可得sinA，代入三角形的面積公式可得；
（Ⅱ）由已知結(jié)合余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc（1+cosA）=20，代入數(shù)據(jù)可解得b+c的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵cos
A
2
=
2
5
5
，∴cosA=2cos2
A
2
-1=
3
5
，
又∵0＜A＜π，∴sinA=
4
5
．
又∵bc=5，∴S△ABC=
1
2
bcsinA=2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=
3
5
．又∵bc=5，a=2
5
，
∴a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc（1+cosA）=20．
代入數(shù)據(jù)解得b+c=6．
點(diǎn)評：本題考查正余弦定理的應(yīng)用，涉及二倍角公式，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓W：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為4，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓W的方程；
（2）設(shè)A，B，C是橢圓W上的三個點(diǎn)，判斷四邊形OABC能否為矩形？并說明理由．

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已知4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=1，α是第四象限角，求tan（
3π
2
-α）的值．

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已知tanα=2
（1）求
sinα+cosα
sinα-cosα
的值；
（2）求
1
2sinαcosα+cos2α
的值．

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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=
3
5
．
（1）求b的值；
（2）求sinC的值．

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求滿足下列條件的曲線方程：
（1）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=-2，求拋物線的方程；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長為4
3
，焦點(diǎn)到漸近線的距離為
3
，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓心C的坐標(biāo)為（1，1），圓C與x軸和y軸都相切．
（1）求圓C的方程；
（2）求與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若40個數(shù)據(jù)的平方和是56，平均數(shù)是
2
2
，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
6
個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是
 
．

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