Question

【題目】某種病毒感染性腹瀉在全世界范圍內均有流行，感染對象主要是成人和學齡兒童，寒冷季節(jié)呈現高發(fā)，據資料統(tǒng)計，某市11月1日開始出現該病毒感染者，11月1日該市的病毒新感染者共有20人，此后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部分采取措施，使該病毒的傳播速度得到控制，從第天起，每天的新感染者比前一天的新感染者減少30人，直到11月30日為止.

（1）設11月日當天新感染人數為，求的通項公式（用表示）；

（2）若到11月30日止，該市在這30日感染該病毒的患者共有8670人，11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數最多？并求出這一天的新患者人數.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）11月12日，該市感染此病毒的新患者人數最多，這一天的新患者人數為570人.

【解析】

(1)分析可得當時為公差是50的等差數列,當時為公差是的等差數列.分段求出對應的通項公式即可.
(2)由(1)中的通項公式知患者人數先增再減,算出分段處即第天的患者人數即為最大值.

(1)由題意得, 當時是以公差為50,首項為20的等差數列,

此時,().

當時是以公差是,首項為的等差數列,

此時

故,,.

(2)由(1)可知,前日患者共有人.

又第日有人,

第30日有人.故日至30日共天的時間里共有

人

故1到30日共有人

故即,又

故.當天新增患病人數為人.

故11月12日,該市感染此病毒的新患者人數最多,這一天的新患者人數為570人