Question

+=1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，則•的最小值為________．

Answer 1

6
分析：根據(jù)EP⊥EQ，和向量的數(shù)量積的幾何意義，得∴==EP²，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出EP²，根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上，代入消去y，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，即可解得結(jié)果．
解答：設(shè)P（x，y），則 ，即
∵EP⊥EQ，
∴==EP²，
而EP²=（x-3）²+y²=，
∵-6≤x≤6
∴當(dāng)x=4時(shí)，EP²=（x-3）²+y²=有最小值6，
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量數(shù)量積的幾何意義，和橢圓的有界性，二次函數(shù)求最值等基礎(chǔ)知識(shí)，注意橢圓的有界性，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力．