x2
36
+
y2
9
=1上有兩個動點P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，則
EP
•
QP
的最小值為（　�。�
分析：根據(jù)EP⊥EQ，和向量的數(shù)量積的幾何意義，得∴
EP
•
QP
=
|EP|
•
|QP
|cos∠EPQ=EP2，設(shè)出點P的坐標(biāo)，利用兩點間距離公式求出EP2，根據(jù)點P在橢圓上，代入消去y，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，即可解得結(jié)果．
解答：解：設(shè)P（x，y），則
x2
36
+
y2
9
=1，即y2=9-
x2
4

∵EP⊥EQ，
∴
EP
•
QP
=
|EP|
•
|QP
|cos∠EPQ=EP2，
而EP2=（x-3）2+y2=
3
4
(x-4)2+6，
∵-6≤x≤6
∴當(dāng)x=4時，EP2=（x-3）2+y2=
3
4
(x-4)2+6有最小值6，故選A．
點評：此題是個中檔題．考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量數(shù)量積的幾何意義，和橢圓的有界性，二次函數(shù)求最值等基礎(chǔ)知識，注意橢圓的有界性，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（4，2）是直線l被橢圓 
x2
36
+
y2
9
=1所截得的線段的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（4，2）是直線L被橢圓
x2
36
+
y2
9
=1所截得的弦的中點，則直線L的方程為
x+2y-8=0
x+2y-8=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M在橢圓
x2
36
+
y2
9
=1上，MP垂直于橢圓焦點所在的直線，垂足為P′，并且M為線段PP′的中點，求P點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦AB被點M（x0，y0）平分，設(shè)直線AB的斜率為k1，直線OM（O為坐標(biāo)原點）的斜率為k2，則k1•k2=（　　）

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