橢圓+=1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,則·的最小值為(　　)

(A)6 (B)3- (C)9 (D)12-6

 

【答案】

A

【解析】設(shè)P(x0,y0),

則+=1,

=(x0-3,y0),

又=-,

∴·=·(-)

=-·

==(x0-3)2+

=(x0-3)2+9-

=-6x0+18,

又x0∈[-6,6],∴當(dāng)x0=4時(shí), ·取到最小值6.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（-2，0），左準(zhǔn)線l1與x軸交于點(diǎn)N（-3，0），過點(diǎn)N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求直線l和橢圓的方程；
（2）求證：點(diǎn)F1（-2，0）在以線段AB為直徑的圓上；
（3）在直線l上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)C、D，以CD為直徑且過點(diǎn)F1的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離為4，直線了l1：x=-
a2
c
與x軸交于點(diǎn)Q（-3，0）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)F1（-2，0）在以線段AB為直徑的圓上．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，直線l上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)C，D，求以CD為直徑且過點(diǎn)F1的所有圓中，面積最小的圓的半徑長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市高三起點(diǎn)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為，且拋物線與橢圓C1有公共焦點(diǎn)F2（1，0）。

   （1）求橢圓和拋物線的方程；

   （2）設(shè)A、B為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，過原點(diǎn)O作直線AB的垂線OD，垂足為D，求點(diǎn)D為軌跡方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省深圳中學(xué)高三5月考前演練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓m與雙曲線n的離心率之和為2．
（1）求橢圓m的方程；
（2）過橢圓m上的動(dòng)點(diǎn)P作互相垂直的兩條直線l1，l2，l1與圓O：x2+y2=a2+b2相交于點(diǎn)A，C，l2與圓x∈[2，6]相交于點(diǎn)B，D，求四邊形ABCD的面積的最小值．

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