（12分）已知，分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以雙曲線的半焦距為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，與軸正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在軸上的射影為，且.
⑴求雙曲線的離心率；
⑵若交雙曲線于點(diǎn)，且，求.
，
解：⑴由已知，，…1分 ∵ ∴， ∵A在雙曲線上 ∴…4分.
  
 ，…6分
⑵∵ ∴…8分
由，都在雙曲線上，
得…10分
由⑴得  代入⑵   …12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．
已知直線l：與雙曲線C：相交于A、B兩點(diǎn)．
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)當(dāng)實(shí)數(shù)a取何值時(shí)，以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．．已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)并且與圓相外切，動(dòng)圓圓心P的軌跡為W，過(guò)點(diǎn)N的直線與軌跡W交于A、B兩點(diǎn)。
（1）求軌跡W的方程；
（2）若，求直線的方程；
（3）對(duì)于的任意一確定的位置，在直線上是否存在一點(diǎn)Q，使得，并說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則（   ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線是雙曲線的右準(zhǔn)線，以原點(diǎn)O為圓心且過(guò)雙曲線焦點(diǎn)的圓被直線分成弧長(zhǎng)為2:1的兩段，則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近
線垂直，那么此雙曲線的離心率為                        (  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ﹡ ）．  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線l過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1交雙曲線左支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則△F2AB的周長(zhǎng)為
A、14          B、24          C、20          D、28

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