【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為．（2）

【解析】分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，此時(shí)要注意分 與兩種情況.(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關(guān)系，求得，即得的斜率．

詳解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為．

當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，

當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為．

（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程

．①

因?yàn)榍�截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為，，則．

又由①得，故，于是直線的斜率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝2，點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱SC上，且λ，SA//平面BEF．

（1）求實(shí)數(shù)λ的值；

（2）求三棱錐F﹣EBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織了一次新高考質(zhì)量測評(píng)，在成績統(tǒng)計(jì)分析中，某班的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求該班數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>的頻率及全班人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班這次測評(píng)的數(shù)學(xué)平均分；

（3）若規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在80分及其以上的試卷中任取2份分析學(xué)生得分情況，求在抽取的2份試卷中至少有1份優(yōu)秀的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線由左半橢圓和圓在軸右側(cè)的部分連接而成， ， 是與的公共點(diǎn)，點(diǎn)， （均異于點(diǎn)， ）分別是， 上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）若的最大值為，求半橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線過點(diǎn)，且， ，求半橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了增強(qiáng)高考與高中學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)度，考生總成績由統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3個(gè)科目成績和高中學(xué)業(yè)水平考試3個(gè)科目成績組成.保持統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語科目不變，分值不變，不分文理科，外語科目提供兩次考試機(jī)會(huì).計(jì)入總成績的高中學(xué)業(yè)水平考試科目，由考生根據(jù)報(bào)考高校要求和自身特長，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、信息技術(shù)七科目中自主選擇三科.

（1）某高校某專業(yè)要求選考科目物理，考生若要報(bào)考該校該專業(yè)，則有多少種選考科目的選擇；

（2）甲、乙、丙三名同學(xué)都選擇了物理、化學(xué)、歷史組合，各學(xué)科成績達(dá)到二級(jí)的概率都是0.8，且三人約定如果達(dá)到二級(jí)不參加第二次考試，達(dá)不到二級(jí)參加第二次考試，如果設(shè)甲、乙、丙參加第二次考試的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若且 上最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.

（1）求的值以及的實(shí)部的取值范圍；

（2）若，求證為純虛數(shù)；

（3）在（2）的條件下，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面ABCD，側(cè)棱，，底面ABCD為直角梯形，其中，，，O為AD中點(diǎn)．

求直線PB與平面POC所成角的余弦值．

求B點(diǎn)到平面PCD的距離．

線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題：

①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；

②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；

③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)

④若，則，其中

以上四個(gè)命題中正確的有 　　　（填寫正確命題前面的序號(hào)）

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