Question

【題目】某公司培訓(xùn)員工某項技能，培訓(xùn)有如下兩種方式，方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時，周日測試；方式二：周六一天培訓(xùn)4小時，周日測試．公司有多個班組，每個班組60人，現(xiàn)任選兩組(記為甲組、乙組)先培訓(xùn)，甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如下表，其中第一、二周達(dá)標(biāo)的員工評為優(yōu)秀．

	第一周	第二周	第三周	第四周
甲組	20	25	10	5
乙組	8	16	20	16

（1）在甲組內(nèi)任選兩人，求恰有一人優(yōu)秀的概率；

（2）每個員工技能測試是否達(dá)標(biāo)相互獨立，以頻率作為概率.

（i）設(shè)公司員工在方式一、二下的受訓(xùn)時間分別為、，求、的分布列，若選平均受訓(xùn)時間少的，則公司應(yīng)選哪種培訓(xùn)方式？

（ii）按（i）中所選方式從公司任選兩人，求恰有一人優(yōu)秀的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）（i）見解析（ii）

【解析】

（1）甲組人中有人優(yōu)秀，利用超幾何分布概率計算公式，計算得“甲組內(nèi)任選兩人，求恰有一人優(yōu)秀的概率”.（2）可能取值有，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)計算出每種取值對應(yīng)的頻率也即概率，由此得到分布列并其算出期望值.的所有可能取值為，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)計算出每種取值對應(yīng)的頻率也即概率，由此得到分布列并其算出期望值.根據(jù)兩個期望值較小的即為選擇.（3）先計算出從公司任選一人，優(yōu)秀率為，再按照二項分布的概率計算公式計算得“從公司任選兩人，求恰有一人優(yōu)秀的概率”

解：（1）甲組60人中有45人優(yōu)秀，任選兩人，

恰有一人優(yōu)秀的概率為；

（2）（i）的分布列為

	5	10	15	20
P

，

的分布列為

	4	8	12	16
P

，

∵，∴公司應(yīng)選培訓(xùn)方式一；

（ii）按培訓(xùn)方式一，從公司任選一人，其優(yōu)秀的概率為，

則從公司任選兩人，恰有一人優(yōu)秀的概率為．