【題目】設(shè)a1 , a2 , …,an∈R,n≥3.若p:a1 , a2 , …,an成等比數(shù)列;q:(a +a +…+a )(a +a +…+a )=(a1a2+a2a3+…+an1an2 , 則p是q的條件.

【答案】充分不必要
【解析】解:由a1,a2,…,an∈R,n≥3.由柯西不等式,可得:

(a12+a22+…+an12)(a22+a32+…+an2)≥(a1a2+a2a3+…+an1an2,

若a1,a2,…,an成等比數(shù)列,即有 = =…= ,

則(a12+a22+…+an12)(a22+a32+…+an2)=(a1a2+a2a3+…+an1an2,

即由p推得q,

但由q推不到p,比如a1=a2=a3=…=an=0,則a1,a2,…,an不成等比數(shù)列.

故p是q的充分不必要條件.

所以答案是:充分不必要.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】電視連續(xù)劇《人民的名義》自2017年3月28日在湖南衛(wèi)視開播以來(lái),引發(fā)各方關(guān)注,收視率、點(diǎn)擊率均占據(jù)各大排行榜首位.我們用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法對(duì)這部電視劇的觀看情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,共調(diào)查了600人,得到結(jié)果如下:其中圖1是非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾年齡的頻率分布直方圖;表1是不同年齡段的觀眾選擇不同觀看方式的人數(shù).
表1

觀看方式
年齡(歲)

電視

網(wǎng)絡(luò)

150

250

120

80


求:(I)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,求非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾的平均年齡;
(II)根據(jù)表1,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明我們是否有99%的把握認(rèn)為觀看該劇的方式與年齡有關(guān)?

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù)y=f(x)cosx的圖象,則f(x)的表達(dá)式可以是(
A.f(x)=﹣2sinx
B.f(x)=2sinx
C.f(x)= sin2x
D.f(x)= (sin2x+cos2x)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;

(2)判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

(3)若定義域?yàn)?/span>,解不等式.

【答案】(1)奇函數(shù)(2)增函數(shù)(3)

【解析】試題分析:1)判斷與證明函數(shù)的奇偶性,首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再判斷f(-x)f(x)的關(guān)系,如果對(duì)定義域上的任意x,都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù),如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù),否則是非奇非偶函數(shù)。2)利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性,按假設(shè),作差,化簡(jiǎn),判斷,下結(jié)論五個(gè)步驟。(3)由(1)(2)奇函數(shù)在(-1,1)為單調(diào)函數(shù),

原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),f(2x-1)<f(-x),再由函數(shù)的單調(diào)性及定義(-1,1)求解得x范圍。

試題解析:1)函數(shù)為奇函數(shù).證明如下:

定義域?yàn)?/span>

為奇函數(shù)

2)函數(shù)在(-1,1)為單調(diào)函數(shù).證明如下:

任取,則

在(-1,1)上為增函數(shù)

3由(1)、(2)可得

解得:

所以,原不等式的解集為

點(diǎn)睛

(1)奇偶性:判斷與證明函數(shù)的奇偶性,首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再判斷f(-x)f(x)的關(guān)系,如果對(duì)定義域上的任意x,都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù),如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù),否則是非奇非偶函數(shù)。

(2)單調(diào)性:利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性,按假設(shè),作差,化簡(jiǎn),定號(hào),下結(jié)論五個(gè)步驟。

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù).

(1)若的定義域和值域均是,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若在區(qū)間上是減函數(shù),且對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若,且對(duì)任意的,都存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:函數(shù)

求函數(shù)的周期T與單調(diào)增區(qū)間.

函數(shù)的圖象有幾個(gè)公共交點(diǎn).

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的最小值為,試確定滿足a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2,且當(dāng)x∈(0,1)時(shí),
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在(-1,1)上的解析式;
(Ⅱ)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性;
(Ⅲ)當(dāng)λ取何值時(shí),方程f(x)=λ在(-1,1)上有實(shí)數(shù)解?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】王先生家住 A 小區(qū),他工作在 B 科技園區(qū),從家開車到公司上班路上有 L1 , L2 兩條路線(如圖),L1 路線上有 A1 , A2 , A3 三個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率均為 ;L2 路線上有 B1 , B2 兩個(gè)路.各路口遇到紅燈的概率依次為 , .若走 L1 路線,王先生最多遇到 1 次紅燈的概率為;若走 L2 路線,王先生遇到紅燈次數(shù) X 的數(shù)學(xué)期望為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,分別是角A、B、C的對(duì)邊, ,且

(1)求角A的大小; (2)求的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y()關(guān)于時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù),其中.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系:

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

12

15.1

12.1

9.1

12

14.9

11.9

9

12.1

經(jīng)長(zhǎng)期觀察,函數(shù)y=f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.⑴求的解析式;⑵設(shè)水深不小于米時(shí),輪船才能進(jìn)出港口。某輪船在一晝夜內(nèi)要進(jìn)港口靠岸辦事,然后再出港。問該輪船最多能在港口?慷嚅L(zhǎng)時(shí)間?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案