【題目】如圖，在三棱錐中，底面,為的中點(diǎn),.

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

【答案】（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)到平面的距離為.

【解析】

試題本題以三棱錐為幾何背景考查線面垂直的判斷和點(diǎn)到面的距離的求法，可以運(yùn)用傳統(tǒng)幾何法求解，突出考查空間想象能力和計(jì)算能力.第一問(wèn),先利用線面垂直平面，得到線線垂直，由等腰三角形，得，由上述兩個(gè)條件得平面；第二問(wèn)，利用第一問(wèn)可得面面，利用面面垂直的性質(zhì)，得到的距離即為到面的距離，在直角三角形中，用等面積法表示.法二：第二問(wèn)，等體積法求點(diǎn)面距離，，即，得.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>平面，平面，

所以

又因?yàn)樵?/span>中，，為的中點(diǎn)，

所以

又平面，平面，且，

所以平面

（2）法一：因?yàn)?/span>平面且平面

所以平面平面，

又因?yàn)槠矫?/span>平面，

所以點(diǎn)到的距離即為點(diǎn)到平面的距離，

在直角三角形中，由

得

所以點(diǎn)到平面的距離為.

法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為， 據(jù)

即，得

所以點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商貿(mào)公司售賣某種水果.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研可知:在未來(lái)天內(nèi),這種水果每箱的銷售利潤(rùn)(單位:元)與時(shí)間,單位:天)之間的函數(shù)關(guān)系式為, 且日銷售量 (單位:箱)與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為

①第天的銷售利潤(rùn)為__________元;

②在未來(lái)的這天中,公司決定每銷售箱該水果就捐贈(zèng)元給 “精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象.為保證銷售積極性,要求捐贈(zèng)之后每天的利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大,則的最小值是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若在上有解，求的最小值；

（3）記，，是否存在正數(shù)，使得對(duì)一切均成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，與拋物線交于，兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)，處的切線分別為，，兩條切線的交點(diǎn)為．

（1）證明：；

（2）若的外接圓與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線

C：（y－2）2－x2＝1交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求|AB|的長(zhǎng)；

（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在線段上，且。將沿折起，使點(diǎn)到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在地上有同樣大小的 5 塊積木，一堆 2 個(gè)，一堆 3 個(gè)，要把積木一塊一塊的全部放到某個(gè)盒子里，每次 只能取出其中一堆最上面的一塊，則不同的取法有______種（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的命題中正確的是（ ）

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C.在上是增函數(shù)D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的焦距為2，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程：若不存在，說(shuō)明理由.

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