【題目】如圖,過圓O外一點P作圓的切線PC,切點為C,割線PAB、割線PEF分別交圓O于A與B、E與F.已知PB的垂直平分線DE與圓O相切.
(1)求證:DE∥BF;
(2)若 ,DE=1,求PB的長.
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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù),0≤φ≤π),曲線C2的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求C1的普通方程并指出它的軌跡;
(2)以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,射線OM:θ= 與半圓C的交點為O,P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長.
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【題目】已知直線a、b和平面,下列說法中正確的有______ .
若,則;
若,則;
若,則;
若直線,直線,則;
若直線a在平面外,則;
直線a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則;
若直線,那么直線a就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線.
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【題目】已知橢圓C: + =1(α>b>0)的右焦點到直線x﹣y+3 =0的距離為5,且橢圓的一個長軸端點與一個短軸端點間的距離為 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)在x軸上是否存在點Q,使得過Q的直線與橢圓C交于A、B兩點,且滿足 + 為定值?若存在,請求出定值,并求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸的非負半軸重合,若曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ+2sinθ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程;
(2)設點Q(1,2),直線l與曲線C交于A,B兩點,求|QA||QB|的值.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓.如圖所示,斜率為且不過原點的直線交橢圓于兩點,線段的中點為,射線交橢圓于點,交直線于點.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若,
求證:直線過定點;
(ii)試問點能否關于軸對稱?若能,求出此時的外接圓方程;若不能,請說明理由.
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【題目】某地區(qū)業(yè)余足球運動員共有15000人,其中男運動員9000人,女運動員6000人,為調(diào)查該地區(qū)業(yè)余足球運動員每周平均踢足球占用時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位業(yè)務足球運動員每周平均踢足球占用時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)
得到業(yè)余足球運動員每周平均踢足球所占用時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].
將“業(yè)務運動員的每周平均踢足球時間所占用時間超過4小時”
定義為“熱愛足球”.
附:K2=
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
(1)應收集多少位女運動員樣本數(shù)據(jù)?
(2)估計該地區(qū)每周平均踢足球所占用時間超過4個小時的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有80位女運動員“熱愛足球”.請畫出“熱愛足球與性別”列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為“熱愛足球與性別有關”.
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