【題目】某地區(qū)業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員共有15000人,其中男運(yùn)動(dòng)員9000人,女運(yùn)動(dòng)員6000人,為調(diào)查該地區(qū)業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球占用時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位業(yè)務(wù)足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球占用時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))
得到業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球所占用時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].
將“業(yè)務(wù)運(yùn)動(dòng)員的每周平均踢足球時(shí)間所占用時(shí)間超過4小時(shí)”
定義為“熱愛足球”.
附:K2=

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879


(1)應(yīng)收集多少位女運(yùn)動(dòng)員樣本數(shù)據(jù)?
(2)估計(jì)該地區(qū)每周平均踢足球所占用時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有80位女運(yùn)動(dòng)員“熱愛足球”.請(qǐng)畫出“熱愛足球與性別”列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“熱愛足球與性別有關(guān)”.

【答案】
(1)解: ,

∴應(yīng)收集120位女運(yùn)動(dòng)員樣本數(shù)據(jù)


(2)解:由頻率分布直方圖得1﹣2×(0.100+0.025)=0.75,

∴該地區(qū)每周平均踢足球所占用時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75


(3)解:由(2)知,300位足球運(yùn)動(dòng)中有300×0.75=225人的每周平均踢足球時(shí)間超過4小時(shí),

75人的每周平均踢足球占用時(shí)間超過4小時(shí),

∴熱愛足球與性別列聯(lián)表如下,

男運(yùn)動(dòng)員

女運(yùn)動(dòng)員

總計(jì)

不熱愛足球

35

40

75

熱愛足球

145

80

225

總計(jì)

180

120

300

結(jié)合列聯(lián)表可算得 =

∴有99%的把握認(rèn)為“熱愛足球與性別有關(guān)”


【解析】(1)利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等求得答案;(2)由頻率分布直方圖結(jié)合概率和為1求得該地區(qū)每周平均踢足球所占用時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率.(3)由題意列出2×2列聯(lián)表,計(jì)算出k2的值,結(jié)合附表得答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí),掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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故答案為:A.

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=

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(2)由

又由 ,所以

,

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結(jié)束】
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