【題目】四棱錐中,底面是矩形,平面,,以為直徑的球面交于點(diǎn),交于點(diǎn).則點(diǎn)到平面的距離為_.
【答案】
【解析】
依題設(shè)知,AC是所作球面的直徑,則AM⊥MC.由P A⊥平面ABCD,得PA⊥CD,結(jié)合CD⊥AD,可得CD⊥平面PAD,則CD⊥AM,再由線面垂直的判定可得A M⊥平面PCD;根據(jù)體積相等求出D到平面ACP的距離,即可求得到M與平面APC的距離,再利用等體積求解點(diǎn)到平面的距離即可
因?yàn)?/span>平面,所以,
又,,所以平面.
又因?yàn)?/span>平面,所以.
同理可得平面,又因?yàn)?/span>平面,所以.
由題意可知,又因?yàn)?/span>平面,
所以平面,又因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.
連接,
又,所以是的中點(diǎn),,
所以,
同理可得,
由題意可知,,則,所以
所以
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,點(diǎn)到平面的距離為,點(diǎn)到平面的距離為,
由,得
因?yàn)?/span>是的中點(diǎn),所以
由,
得
所以點(diǎn)到平面的距離為
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,AC⊥BC,且,AC=BC=2,D,E分別為AB,PB中點(diǎn),PD⊥平面ABC,PD=3.
(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值;
(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為梯形,AB//CD,,AB=AD=2CD=2,△ADP為等邊三角形.
(1)當(dāng)PB長(zhǎng)為多少時(shí),平面平面ABCD?并說(shuō)明理由;
(2)若二面角大小為150°,求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD垂直底面ABCD,∠PAD=∠ABC,設(shè).
(1)求證:AE垂直BC;
(2)若直線AB∥平面PCD,且DC=2AB,求證:直線PD∥平面ACE.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,平面四邊形ABCD中,,,且BC=CD.將CBD沿BD折成如圖2所示的三棱錐,使二面角的大小為.
(1)證明:;
(2)求直線BC'與平面C'AD所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,,,,四邊形為矩形,平面平面,.
(1)證明:平面;
(2)設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),平面與平面所成銳二面角為,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求的最小正周期;
(2)設(shè)為銳角三角形,角A的對(duì)邊長(zhǎng)角B的對(duì)邊長(zhǎng)若求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐M-ABC中,MA=MB=MC=AC=,AB=BC=2,O為AC的中點(diǎn),點(diǎn)N在邊BC上,且.
(1)證明:BO平面AMC;
(2)求二面角N-AM-C的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年10月,德國(guó)爆發(fā)出“芳香烴門(mén)”事件,即一家權(quán)威的檢測(cè)機(jī)構(gòu)在德國(guó)銷售的奶粉中隨機(jī)抽檢了16款(德國(guó)4款,法國(guó)8款、荷蘭4款),其中8款檢測(cè)出芳香烴礦物油成分,此成分會(huì)嚴(yán)重危害嬰幼兒的成長(zhǎng),有些奶粉已經(jīng)遠(yuǎn)銷至中國(guó),地區(qū)聞?dòng)嵑,立即組織相關(guān)檢測(cè)員對(duì)這8款品牌的奶粉進(jìn)行抽檢,已知該地區(qū)一嬰幼兒用品商店在售某品牌的奶粉共6袋,這6袋奶粉中有4袋含有芳香礦物油成分,則隨機(jī)抽取3袋恰有2袋含有芳香經(jīng)礦物油成分的概率為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com