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如圖，設平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B、D.若增加一個條件，就能推出BD⊥EF.現(xiàn)有：

①AC⊥β;

②AC與α、β所成的角相等；

③AC與CD在β內的射影在同一條直線上；

④AC∥EF.

那么上述幾個條件中能成為增加條件的是___________(填上你認為正確的所有答案序號).

答案：①③  【解析】本題以開放題形式,以二面角為載體,考查了立體幾何中線面垂直與線線平行及直線與平面所成角等空間位置關系的探究.

當AC⊥β時,AC⊥EF,又AB⊥α,∴AB⊥EF,所以EF⊥平面ABDC,于是得EF⊥BD；

當AC與α、β所成角相等時,可以取0度角,此時有EF∥BD；

當AC與CD在β內的射影在同一直線上時,EF⊥平面ABDC,于是得EF⊥BD；

若EF∥AC,則必有EF∥BD,綜上可得僅①③條件為真.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

8、如圖，設平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B，D，且AB≠CD．如果增加一個條件就能推出BD⊥EF，給出四個條件：①AC⊥β；②AC⊥EF；③AC與BD在β內的正投影在同一條直線上；④AC與BD在平面β內的正投影所在的直線交于一點．那么這個條件不可能是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

15、如圖，設平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B，D，若增加一個條件，就能推出BD⊥EF，現(xiàn)有：①AC⊥β；②AC與α，β所成的角相等；③AC與CD在β內的射影在同一條直線上；④AC∥EF，那么上述幾個條件中能成為增加的條件的序號是
①③
（填上你認為正確的所有序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，設平面AC和BD相交于BC，它們所成的一個二面角為45°，P為平面AC內的一點，Q為面BD內的一點，已知直線MQ是直線PQ在平面BD內的射影，并且M在BC上又設PQ與平面BD所成的角為β，∠CMQ=θ（0°＜θ＜90°），線段PM的長為a，求線段PQ的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•中山模擬）如圖，設平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足．分別為B，D，若增加一個條件，就能推出BD⊥EF．現(xiàn)有①AC⊥β；②AC與α，β所成的角相等；③AC與CD在β內的射影在同一條直線上；④AC∥EF．那么上述幾個條件中能成為增加條件的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，設平面α∩β=EFAB⊥α，CD⊥α垂足分別為B，D，且AB≠CD．如果增加一個條件就能推出BD⊥EF，給出四個條件：
①AC⊥β；②AC⊥EF；
③AC與BD在β內的正投影在同一條直線上；
④AC與BD在平面β內的正投影所在的直線交于一點．
那么這個條件不可能是
 
．

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