Question

如圖，設(shè)平面α∩β=EFAB⊥α，CD⊥α垂足分別為B，D，且AB≠CD．如果增加一個(gè)條件就能推出BD⊥EF，給出四個(gè)條件：
①AC⊥β；②AC⊥EF；
③AC與BD在β內(nèi)的正投影在同一條直線(xiàn)上；
④AC與BD在平面β內(nèi)的正投影所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)．
那么這個(gè)條件不可能是

 

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Answer 1

分析：要增加一個(gè)條件，推出BD⊥EF，由AB⊥α，CD⊥α，則平面ABDC與EF垂直，需要加一個(gè)條件能夠使得線(xiàn)與面垂直，把幾個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，得到結(jié)論．

解答：解：要增加一個(gè)條件，推出BD⊥EF，
∵AB⊥α，CD⊥α，則平面ABDC與EF垂直，
∴需要加一個(gè)條件能夠使得線(xiàn)與面垂直，
①通過(guò)線(xiàn)面垂直得到線(xiàn)線(xiàn)垂直，使得EF垂直于平面ABDC；
選線(xiàn)B通過(guò)線(xiàn)線(xiàn)垂直得到線(xiàn)面垂直，符合EF垂直于平面ABDC；
③符合EF垂直于平面ABDC；
④說(shuō)明AC、BD 中的兩條直線(xiàn)都不垂直EF，否則兩條直線(xiàn)重合．
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用線(xiàn)面垂直的判定和性質(zhì)來(lái)說(shuō)清楚題目的對(duì)錯(cuò)，屬于中檔題．