【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為.

1)求的方程;

2)過的左焦點(diǎn)作直線交于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,直線為坐標(biāo)原點(diǎn))與直線相交于點(diǎn),是否存在直線使得為等腰直角三角形,若存在,求出的方程;若不存在,說明理由.

【答案】1;(2)存在,直線的方程為.

【解析】

1)由題中條件得出關(guān)于、的方程組,解出的值,可得出橢圓的方程;

2)設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn),,將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,求出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo),得出直線的方程,可求出點(diǎn)的坐標(biāo),利用斜率關(guān)系得知,由此得出,利用距離公式可求出的值,即可對問題進(jìn)行解答.

1)依題意,得,,將代入

整理得,解得,所以的方程為

(2)由題意知,直線的斜率不為,設(shè),,.

聯(lián)立方程組,消去,整理得,

由韋達(dá)定理,得,.

所以,,

,所以直線的方程為

,得,即,所以直線的斜率為

所以直線恒保持垂直關(guān)系,故若為等腰直角三角形,只需

,

解得,又,所以,所以,

從而直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)生從全校學(xué)生中隨機(jī)選取名統(tǒng)計(jì)他們的鞋碼大小,得到如下數(shù)據(jù):

鞋碼

合計(jì)

男生

女生

以各性別各鞋碼出現(xiàn)的頻率為概率.

)從該校隨機(jī)挑選一名學(xué)生,求他(她)的鞋碼為奇數(shù)的概率.

)為了解該校學(xué)生考試作弊的情況,從該校隨機(jī)挑選名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查.每位學(xué)生從裝有除顏色外無差別的個(gè)紅球和個(gè)白球的口袋中,隨機(jī)摸出兩個(gè)球,若同色,則如實(shí)回答其鞋碼是否為奇數(shù);若不同色,則如實(shí)回答是否曾在考試中作弊.這里的回答,是指在紙上寫下.若調(diào)查人員回收到的小紙條,試估計(jì)該校學(xué)生在考試中曾有作弊行為的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)購平臺(tái)為了解某市居民在該平臺(tái)的消費(fèi)情況,從該市使用其平臺(tái)且每周平均消費(fèi)額超過100元的人員中隨機(jī)抽取了100名,并繪制右圖所示頻率分布直方圖,已知之間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求的值;

(2)分析人員對100名調(diào)查對象的性別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),消費(fèi)金額不低于300元的男性有20人,低于300元的男性有25人,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān)?

(3)分析人員對抽取對象每周的消費(fèi)金額與年齡進(jìn)一步分析,發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān),得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲,試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為多少.(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替)

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小1.

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點(diǎn).設(shè)線段 的中點(diǎn)分別為,求證:直線恒過一個(gè)定點(diǎn);

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,, 的中點(diǎn),過的平面與交于點(diǎn)

(1)求證:點(diǎn)的中點(diǎn);

(2)四邊形是什么平面圖形?說明理由,并求其面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,直線與圓交于, 兩點(diǎn).

(1)求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長;

(2)動(dòng)點(diǎn)在圓上(不與, 重合),試求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一圓經(jīng)過點(diǎn),,且它的圓心在直線.

I)求此圓的方程;

II)若點(diǎn)為所求圓上任意一點(diǎn),且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A,B兩地相距24km.甲車、乙車先后從A地出發(fā)勻速駛向B地.甲車從A地到B地需行駛25min;乙車從A地到B地需行駛20min.乙車比甲車晚出發(fā)2min

1)分別寫出甲、乙兩車所行路程關(guān)于甲車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;

2)甲、乙兩車何時(shí)在途中相遇?相遇時(shí)距A地多遠(yuǎn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度,隨機(jī)選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分第一~五組區(qū)間分別為,,,).

(1)求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù);

(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談,再從中選取2人在座談會(huì)中作重點(diǎn)發(fā)言,求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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