【題目】甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約．乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設(shè)每人面試合格的概率都是 ，且面試是否合格互不影響．求：
（1）至少有1人面試合格的概率；
（2）簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解：用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格．由題意知A，B，C相互獨(dú)立，

且P（A）=P（B）=P（C）= ．

至少有1人面試合格的概率是 ．


（2）解：ξ的可能取值為0，1，2，3，

=

= ．

=

= ．

P（ξ=2）=P（ BC）=

．

所以，ξ的分布列是

ξ

0

1

2

3

P

ξ的期望 =1


【解析】（1）用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格．由題意知A，B，C相互獨(dú)立，且P（A）=P（B）=P（C）= ，分析可得“至少有1人面試合格”與“三人面試全不合格”為對(duì)立事件，由對(duì)立事件的概率，計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，易得 ξ 的可能取值為0，1，2，3，分別計(jì)算其概率可得分布列，由期望的計(jì)算公式，結(jié)合分布列計(jì)算可得ξ的期望．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知AF平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形， .

（1）求證： 平面；

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得 ?若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列① ~ ⑤各個(gè)選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是 ( )

①平均數(shù)； ②標(biāo)準(zhǔn)差； ③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；

④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4。

A. ①② B. ③④ C. ③④⑤ D. ④⑤

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(1)點(diǎn)P到點(diǎn)A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大；

(2)點(diǎn)Q到點(diǎn)A(4,1)和C(3,4)的距離之和最�。�

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（Ⅰ）求曲線方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線相交兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn) ，且與定直線相切，動(dòng)圓圓心的軌跡方程為，直線過點(diǎn)交曲線于兩點(diǎn).

（1）若交軸于點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若的傾斜角為，在上是否存在點(diǎn)使為正三角形？若能，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說明理由.

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