【題目】已知半徑為5的圓的圓心在x軸上,圓心的橫坐標是整數(shù),且與直線相切.
(1)求圓的方程;
(2)若直線與圓相交于A,B兩點,是否存在實數(shù)a,使得過點的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2) 存在實數(shù),使得過點的直線l垂直平分弦AB,理由見解析.
【解析】
(1)由題意圓心在x軸,且圓心橫坐標是整數(shù),設出圓心M的坐標,然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d,根據(jù)直線與圓相切,得到d與半徑r相等,列出關于m的等式,求出等式的解即可得到m的值,確定出圓心坐標,由圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程即可;
(2)假設符合條件的實數(shù)a存在,由a不為0,根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為,由直線的斜率表示出直線l的斜率,再由P的坐標和表示出的斜率表示出直線l的方程,根據(jù)直線l垂直平分弦AB,得到圓心M必然在直線l上,所以把M的坐標代入直線l方程中,得到關于a的方程,求出方程的解即可得到a的值,把求出的a的值代入確定出直線l的方程,經(jīng)過檢驗發(fā)現(xiàn)直線與圓有兩個交點,故存在.
(1)設圓心為.
由于圓與直線相切,且半徑為5,
所以,即.
即或,
解得或,
因為m為整數(shù),故,
故所求的圓的方程是;
(2)設符合條件的實數(shù)a存在,
,則直線l的斜率為,l的方程為,即.
由于l垂直平分弦AB,故圓心必在l上.
所以,解得.
檢驗:當時,直線的方程為,
圓心到直線的距離為,合乎題意.
故存在實數(shù),使得過點的直線l垂直平分弦AB.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關,現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)與下表中.由散點圖可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一指數(shù)函數(shù)曲線的周圍.
溫度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 |
產(chǎn)卵數(shù)/個 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 114 |
令,經(jīng)計算有:
26 | 40.5 | 19.50 | 6928 | 526.60 | 70 |
(1)試建立關于的回歸直線方程并寫出關于的回歸方程.
(2)若通過人工培育且培育成本與溫度和產(chǎn)卵數(shù)的關系為(單位:萬元),則當溫度為多少時,培育成本最小?
注:對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘公式分別為,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).(無理數(shù))
(1)若在單調遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,設函數(shù),證明:當時,.(參考數(shù)據(jù))
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是梯形,且,,點是線段的中點,過的平面交平面于,且,,且,,.
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】正方體中,過作直線,若直線與平面中的直線所成角的最小值為,且直線與直線所成角為,則滿足條件的直線的條數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下說法:
①三條直線兩兩相交,則他們一定共面.
②存在兩兩相交的三個平面可以把空間分成9部分.
③如圖是正方體的平面展開圖,則在這個正方體中,一定有平面且平面平面.
④四面體所有的棱長都相等,則它的外接球表面積與內切球表面積之比是9.
其中正確的是______
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項和.
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