【題目】已知球O為三棱錐SABC的外接球, ,則球O的表面積是(

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意能夠求出弦的中垂面,那么中垂面一定經(jīng)過(guò)球心,設(shè)出球心O位置,作⊥平面SAC,可得為等邊三角形SAC的中心,在三角形ABM中求球的半徑,需要用到四點(diǎn)共圓的性質(zhì)解題.

解:取SC中點(diǎn)M,連接AM、MB

因?yàn)椤?/span>SAC是等邊三角形,且SBBC,
AMSC,MBSC,
SC⊥平面AMB,

∴球心O在平面AMB上,作⊥平面SAC,可得為等邊三角形SAC的中心,

所以
AB中點(diǎn)N,連接ON,∴ONAB,
四點(diǎn)共圓,AO為這四點(diǎn)共圓的直徑,也是三棱錐SABC外接球的半徑,連接

在△ABM中:,

,


∴∠MAB90°

∴在直角三角形中,

由勾股定理,得,
∴三棱錐SABC外接球的半徑長(zhǎng)為AO==,

故選:A

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質(zhì)量指標(biāo)檢測(cè)分?jǐn)?shù)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)

7

18

40

29

6

乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)

8

12

40

32

8

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)甲、乙兩個(gè)班組生產(chǎn)該種產(chǎn)品各自的不合格率;

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該種產(chǎn)品的質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)?

甲班組

乙班組

合計(jì)

合格品

次品

合計(jì)

(3)若按合格與不合格比例,從甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取4件產(chǎn)品,從乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取5件產(chǎn)品,記事件A:從上面4件甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,且都是合格品;事件B:從上面5件乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,一件是合格品,一件是次品,試估計(jì)這兩個(gè)事件哪一種情況發(fā)生的可能性大.

附:

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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【題目】某網(wǎng)站針對(duì)“2014年法定節(jié)假日調(diào)休安排展開(kāi)的問(wèn)卷調(diào)查,提出了ABC三種放假方案,調(diào)查結(jié)果如下:


支持A方案

支持B方案

支持C方案

35歲以下

200

400

800

35歲以上(含35歲)

100

100

400

1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人,已知從支持A方案的人中抽取了6人,求n的值;

2)在支持B方案的人中,用分層抽樣的方法抽取5人看作一個(gè)總體,從這5人中任意選取2人,求恰好有1人在35歲以上(含35歲)的概率.

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直徑/

78

79

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

93

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計(jì)算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計(jì)值.

(1)為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(表示相應(yīng)事件的頻率):

;②;③,評(píng)判規(guī)則為:若同時(shí)滿(mǎn)足上述三個(gè)不等式,則設(shè)備等級(jí)為甲;僅滿(mǎn)足其中兩個(gè),則等級(jí)為乙;若僅滿(mǎn)足其中一個(gè),則等級(jí)為丙;若全部不滿(mǎn)足,則等級(jí)為丁.試判斷設(shè)備的性能等級(jí).

(2)將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認(rèn)定為是“次品”,將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認(rèn)定為是“突變品”,從樣本的“次品”中隨意抽取2件零件,求“突變品”個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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