(本題12分)如圖,設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影,M為PD上一點(diǎn),且|MD|=|PD|.
(Ⅰ)當(dāng)P在圓上運(yùn)動時,求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被曲線C所截線段的長度.
(Ⅰ)設(shè)M(x,y),P(xp,yp),由已知得
,即C的方程為:!5分
(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)設(shè)M(x,y),P(xp,yp),由已知得
,即C的方程為:!5分
(Ⅱ) 過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線l為
設(shè)直線l與C的交點(diǎn)為A(), B()
由
………………………………………………………………12分
考點(diǎn):本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評:容易題,涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題,往往要利用韋達(dá)定理。弦長公式要清楚。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省高二9月質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題12分)如圖,在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,
AD⊥AB,AB=。AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點(diǎn),F(xiàn)是平面B1C1E
與直線AA1的交點(diǎn)。
(1)證明:(i)EF∥A1D1;
(ii)BA1⊥平面B1C1EF;
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆廣東省高二文科數(shù)學(xué)競賽試卷(解析版) 題型:解答題
(本題12分)如圖所示,在直四棱柱中, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn).
(1)求證:面;
(2)求證:;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省高三全真模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
((本題12分)如圖所示,在直四棱柱中, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn)
(1)求證:面;
(2)求證:;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題12分)如圖1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,M為線段AB的中點(diǎn),將△ACD沿折起,使平面ACD⊥平面ABC,得到幾何體D-ABC,如圖2所示.
(Ⅰ)求證:BC⊥平面ACD;
(Ⅱ)求二面角A-CD-M的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆四川省巴中市四縣中高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
((本題12分)如圖2,在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中,點(diǎn)E、F、G分別是DD1、BD、BB1的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求直線EF與直線CG所成角的余弦值;
(Ⅱ)求直線C1C與平面GFC所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。
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