(本題12分)如圖1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CDAB,AB=4,ADCD=2,M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),將△ACD沿折起,使平面ACD⊥平面ABC,得到幾何體DABC,如圖2所示.

(Ⅰ)求證:BC⊥平面ACD;

(Ⅱ)求二面角ACDM的余弦值.

 

【答案】

 

解:(Ⅰ)取AC的中點(diǎn)O,連接DO,則DOAC

   ∵平面ADC⊥平面ABC,∴DO⊥平面ABC,∴DOBC

   在直角梯形ABCD中,連接CM,可得CMAD=2,ACBC=2

   ∴AC2BC2AB2,∴ACBC

   又∵DOACO,∴BC⊥平面ACD

(Ⅱ)取CD的中點(diǎn)N,連接MO, NO, MN

MOBC,∴MO⊥平面ACD,∴MOCD,

ADCD,ONAD,∴ONCD,又∵MONOO,

CD⊥平面MON,∴CDMN,∴∠MNO是所求二面角的平面角

在Rt△MON中,MONO=1,

MN,∴cos∠MNO

【解析】略

 

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(2)求證:

 

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(1)求證:平面PCD;(2)求證:平面PCE⊥平面PCD.

 

 

 

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(Ⅰ)求直線(xiàn)EF與直線(xiàn)CG所成角的余弦值;

 (Ⅱ)求直線(xiàn)C1C與平面GFC所成角的正弦值;

     (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

 

 

 

 

 

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