【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的參數(shù)方程為；曲線的極坐標(biāo)方程為；曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程、曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）若直線與曲線曲線在第一象限的交點(diǎn)分別為,求之間的距離.

【答案】（1）， ， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用代入法消去參數(shù)可得直線的普通方程，利用 即可得曲線的直角坐標(biāo)方程，利用平方法可得曲線的普通方程；（2）由求得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）直線的直角坐標(biāo)方程： ，

曲線的直角坐標(biāo)方程： ，

曲線的普通方程： .

（2）由（1）知所以，

，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一列火車從重慶駛往北京，沿途有n個(gè)車站（包括起點(diǎn)站重慶和終點(diǎn)站北京）．車上有一郵政車廂，每�？恳徽颈阋断禄疖囈呀�(jīng)過(guò)的各站發(fā)往該站的郵袋各1個(gè)，同時(shí)又要裝上該站發(fā)往以后各站的郵袋各1個(gè)，設(shè)從第k站出發(fā)時(shí)，郵政車廂內(nèi)共有郵袋ak個(gè)（k=1，2，…，n）．
（1）求數(shù)列{ak}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，ak的值最大，求出ak的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+a（x﹣1）2，其中a＞0．

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ， 求解下列問(wèn)題
（1）求函數(shù) 的最大值和最小正周期；
（2）設(shè) 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別 且 , ，若 求 值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，圓錐SO的軸截面△SAB是邊長(zhǎng)為4的正三角形，M為母線SB的中點(diǎn)，過(guò)直線AM作平面β⊥面SAB，設(shè)β與圓錐側(cè)面的交線為橢圓C，則橢圓C的短半軸長(zhǎng)為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年10月28日，經(jīng)歷了近半個(gè)世紀(jì)風(fēng)雨的南京長(zhǎng)江大橋真“累”了，終于停下來(lái)喘口氣了，之前大橋在改善我們城市的交通狀況方面功不可沒(méi)．據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到280輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)30輛/千米時(shí)，車流速度為50千米/小時(shí)．研究表明，當(dāng)30≤x≤280時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)0≤x≤280時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)） f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）
A.y=x
B.y=
C.y=﹣x3
D.y=（ ）x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為2.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)/顆

23

25

30

26

16

(1)從這5天中任選2天，求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率；

(2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為， .

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