【題目】2017西安鐵一中五模已知函數(shù),其中常數(shù).

)討論上的單調(diào)性;

)當時,若曲線上總存在相異兩點,使曲線兩點處的切線互相平行,試求的取值范圍.

【答案】()見解析;(.

【解析】試題分析:(1)求導(dǎo)數(shù),對分類討論,利用導(dǎo)數(shù)的正負,即可得到在區(qū)間上的單調(diào)性;

(2)利用過兩點處的切線互相平行,建立方程,結(jié)合基本不等式,再求最值,即可求解的取值范圍。

試題解析:()由已知得, 的定義域為,且

,

時, ,且

所以時, 時, .

所以,函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

時, 在區(qū)間內(nèi)恒成立,

所以上是減函數(shù);

時,

所以時, 時,

所以函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

)由題意,可得,

,化簡得,

,得

恒成立,

,則恒成立

上單調(diào)遞增,則,所以,

所以

取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如右圖所示,已知點的重心,過點作直線與兩邊分別交于兩點,且,則的最小值為 ( )

A. 2 B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 ,設(shè)函數(shù),且的圖象過點和點.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)將的圖象向左平移)個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1,求的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,1]上不單調(diào),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間[﹣1,1]上的最大值,證明:當|a|≥2時,M(a,b)≥2.

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(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,1]上不單調(diào),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間[﹣1,1]上的最大值,證明:當|a|≥2時,M(a,b)≥2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義max{{x,y}= ,設(shè)f(x)=max{ax﹣a,﹣logax}(x∈R+ , a>0,a≠1).若a= ,則f(2)+f( )=;若a>1,則不等式f(x)≥2的解集是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個命題:
①“三個球全部放入兩個盒子,其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件
②“當x為某一實數(shù)時可使”是不可能事件
③“明天順德要下雨”是必然事件
④“從100個燈泡中取出5個,5個都是次品”是隨機事件.
其中正確命題的個數(shù)是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的準線為,取過焦點且平行于軸的直線與拋物線交于不同的兩點,過作圓心為的圓,使拋物線上其余點均在圓外,且. 

(Ⅰ)求拋物線和圓的方程;

(Ⅱ)過點作直線與拋物線和圓依次交于,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=x2﹣mx(m>0)在區(qū)間[0,2]上的最小值記為g(m)
(1)若0<m≤4,求函數(shù)g(m)的解析式;
(2)定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)的函數(shù)h(x)為偶函數(shù),且當x>0時,h(x)=g(x),若h(t)>h(4),求實數(shù)t的取值范圍.

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