已知拋物線C∶x2＝8y，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)A，過A且斜率為k的直線l與拋物線C交于P、Q兩點(diǎn)．

(1)求滿足的點(diǎn)R的軌跡方程；

(2)若∠PFQ為鈍角，求直線l的斜率k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)∵C∶x2＝8y∴焦點(diǎn)F(0，2)，準(zhǔn)線：，則A(0，－2)　　　　　1分

　　由已知可設(shè)：l∶，R(x，y)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)　　　　　1分

　　將l代C整理得：　　　　　　　　1分

　　由，　　　　　　　　　　1分

　　又由韋達(dá)定理：

　　x1+x2＝8k，x1x2＝16，　　　　　　　1分

　　又∵＝(x，y－2)，＝(x1，y1－2)，＝(x2，y2－2)

　　∴由(x，y－2)＝(x1+x2，y1+y2－4)

　　即，　　　　　　　1分

　　消去K得R的軌跡方程：x2＝8(y+6)(y＞2)　　　　　　　　　2分;

　　(2)∵∠PFQ為鈍角∴·＜0即　　　　2分

　　　　　　　2分

　　　　　　　　　1分


練習(xí)冊系列答案
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已知拋物線C∶x2＝8y，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)A，過A且斜率為k的直線l與拋物線C交于P、Q兩點(diǎn)．

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(2)若∠PFQ為鈍角，求直線l的斜率k的取值范圍．

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22.已知拋物線C:y＝x2＋4x＋,過C上一點(diǎn)M,且與M處的切線垂直的直線稱為C在點(diǎn)M的法線.

   (Ⅰ)若C在點(diǎn)M法線的斜率為－,求點(diǎn)M的坐標(biāo)(x0,y0);

   (Ⅱ)設(shè)P(－2,a)為C對稱軸上的一點(diǎn),在C上是否存在點(diǎn),使得C在該

點(diǎn)的法線通過點(diǎn)P？若有,求出這些點(diǎn),以及C在這些點(diǎn)的法線方程；若沒有,請說明理由.

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   (Ⅰ)若C在點(diǎn)M法線的斜率為－,求點(diǎn)M的坐標(biāo)(x0,y0);

   (Ⅱ)設(shè)P (－2,a)為C對稱軸上的一點(diǎn),在C上是否存在點(diǎn),使得C在該

點(diǎn)的法線通過點(diǎn)P？若有,求出這些點(diǎn),以及C在這些點(diǎn)的法線方程；

若沒有,請說明理由.

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