【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；

（3）若，函數(shù)在處取得最小值，證明：.

【答案】（1）（2）見證明；（3）見證明；

【解析】

(1)對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，解即可得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的極值以及圖像的趨勢(shì)即可得到證明；(3)對(duì)函數(shù)g(x)求導(dǎo)，求出單調(diào)性，由單調(diào)性得到函數(shù)取最小值時(shí)的x值即，代入f(x)即可得到證明.

（1）解：.

當(dāng)時(shí)，由，得或.

故的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）證明：函數(shù)f(x)定義域?yàn)?/span>，時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

則.

且當(dāng)），

所以有兩個(gè)零點(diǎn).

（3）證明：，.

設(shè)，因?yàn)?/span>，所以在上為增函數(shù).

又，.

所以.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以函數(shù)在處取得最小值且，

.

因?yàn)?/span>，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】正整數(shù)的所有約數(shù)之和用表示，（比如）.試答下列各問：

（1）證明：如果和互質(zhì)，那么；

（2）當(dāng)是的約數(shù)（），且.試證是質(zhì)數(shù).其次，如果是正整數(shù)，是質(zhì)數(shù)，試證也是質(zhì)數(shù)；

（3）設(shè)（為正整數(shù)，為奇數(shù)），且.試證存在質(zhì)數(shù)，使得.

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【題目】已知等比數(shù)列{an}（n＝1，2，3）滿足an+1＝2﹣|an|，若a1＞0，則a1＝_____．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝|3x﹣2|﹣|x﹣3|．

（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；

（Ⅱ）求函數(shù)g（x）＝f（x）+f（﹣x）的最小值．

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【題目】遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市，通過市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時(shí)間x天

8

10

32

市場(chǎng)價(jià)y元

82

60

82

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③.

（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.

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【題目】在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 的極坐標(biāo)方程為 .

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)，且直線和曲線交于兩點(diǎn)，求 的值

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【題目】如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分別是，，的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)C到平面的距離.

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【題目】已知球是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的外接球，，，點(diǎn)在線段上，且，過點(diǎn)作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)且.新定義：若滿足，但，則稱為的回旋點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，分別求和的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式，并求出回旋點(diǎn)；

（3）證明函數(shù)在有且僅有兩個(gè)回旋點(diǎn)，并求出回旋點(diǎn).

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