如圖，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，1)、(－1，0)、(1，0)，P是線段AC上一點(diǎn)，BP交AO于點(diǎn)D，設(shè)三角形ADP的面積為S，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

 

 

S＝(0<x≤1)

【解析】如圖，作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，則PE＝x，PF＝y(tǒng).

∵OA＝OB＝OC＝1，∴∠ACO＝∠FPC＝45°，

∴PF＝FC＝y(tǒng)，∴OF＝OC－FC＝1－y，

∴x＝1－y，即y＝1－x，∴BF＝2－y＝1＋x.

∵OE∥FP，∴△BOD∽△BFP，∴，即，

∴OD＝＝，∴AD＝1－OD＝1－＝，

S△ADP＝AD·PE＝·×x＝，∴S＝(0<x≤1)．

 

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在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ＝2sin，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的方程為y＝2x＋1，判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

 

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求曲線y＝在矩陣作用下變換所得的圖形對(duì)應(yīng)的曲線方程．

 

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如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G.

(1)求證：△DEF∽△EFA；

(2)如果FG＝1，求EF的長(zhǎng)．

 

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如圖，點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長(zhǎng)線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于C點(diǎn)，CD⊥AB于D點(diǎn)，求PC和CD的長(zhǎng)．

 

 

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已知：如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：AE·BF·AB＝CD3.

 

 

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如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.且AB＝2，AD＝，求AF的長(zhǎng)．

 

 

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歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫(xiě)到：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見(jiàn)“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢的形狀是直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計(jì))正好落入孔中的概率是________．

 

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下列事件：①若x∈R，則x2<0；②沒(méi)有水分，種子不會(huì)發(fā)芽；③拋擲一枚均勻的硬幣，正面向上；④若兩平面α∥β，mα且nβ，則m∥n.

其中________是必然事件，________是不可能事件，________是隨機(jī)事件．

 

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